A reação \mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g) tem K^{\circ}=0,244 a 800^{\circ} \mathrm{C}. Um recipiente de 4,00 \mathrm{~L} contém inicialmente, a
800^{\circ} \mathrm{C}, somente \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) a uma pressão P. Uma massa de 0,500 \mathrm{~g} de
\mathrm{CaO}(s) é adicionada ao recipiente. Determine as quantidades em equilíbrio de
\mathrm{CaCO}_{3}(s), \mathrm{CaO}(s) e \mathrm{CO}_{2}(g) se a pressão inicial de \mathrm{CO}_{2}, P, é
235 torr;

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (lista direta do que temos):
  • Reação: \mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g).
  • Constante de equilíbrio (à 800^\circ\mathrm{C}): K^{\circ}=0,244.
  • Volume do recipiente: V=4,00\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: T=800^\circ\mathrm{C}.
  • Estado inicial (antes de adicionar sólido): somente \mathrm{CO}_2(g) a pressão P=235\\ \text{torr}.
  • Foi adicionada uma massa de \mathrm{CaO}(s): m_{\mathrm{CaO}}=0,500\\ \mathrm{g}.
    Pergunta: determinar as quantidades em equilíbrio de \mathrm{CaCO}_{3}(s), \mathrm{CaO}(s) e \mathrm{CO}_{2}(g) (apresentei todos os dados relevantes acima).

Passo 2

Conceitos e método que vamos usar (aula rápida e aplicada).
  • Para equilíbrios heterogêneos com sólidos, as atividades dos sólidos puros são constantes (igual a 1), logo a constante de equilíbrio em termos de pressão K_p dessa reação é simplesmente a pressão de \mathrm{CO}_2 no equilíbrio:
K_p = p_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}}.
Isto significa: se ambos os sólidos estiverem presentes no equilíbrio, a pressão final do \mathrm{CO}_2 será exatamente 0,244 (em unidades compatíveis com as usadas para K_p); assumimos aqui que K^{\circ} corresponde a K_p em atm (prática padrão).
  • Para ligar pressão e número de mols usamos a lei dos gases ideais:
PV = nRT,
onde P é em atm, V em litros, n em mols, R=0,082057\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}} e T em kelvin.
  • Plano operacional:
    1. Converter unidades (torr → atm, T para K).
    2. Calcular n_{\mathrm{CO}_2} inicial.
    3. Calcular moles de \mathrm{CaO} adicionados.
    4. Verificar quanto de \mathrm{CO}_2 precisa ser consumido para levar a pressão até K_p; comparar com a quantidade de \mathrm{CaO} disponível para ver se algum sólido se esgota.
    5. Determinar moles finais de cada espécie e, se pedirem, converter em massas.

Passo 3

Conversões e cálculo do número de mols iniciais de \mathrm{CO}_2.
  • Converter pressão inicial:
P_{\text{ini}} = 235\\ \text{torr} = \dfrac{235}{760}\\ \text{atm} = 0,30921\\ \text{atm}.
  • Converter temperatura:
T = 800^\circ\mathrm{C} = 800 + 273,15 = 1073,15\\ \mathrm{K}.
  • Aplicar PV=nRT para n_{\mathrm{CO}_2,\text{ini}}:
n_{\mathrm{CO}_2,\text{ini}}=\dfrac{P_{\text{ini}}V}{RT} =\dfrac{0,30921\cdot 4{,}00}{0{,}082057\cdot 1073{,}15}.
Calculemos passo a passo:
RT = 0{,}082057\cdot 1073{,}15 \approx 88{,}0575,
P_{\text{ini}}V = 0{,}30921\cdot 4{,}00 = 1{,}23684,
n_{\mathrm{CO}_2,\text{ini}} \approx \dfrac{1{,}23684}{88{,}0575} \approx 0{,}01405\\ \text{mol}.

Passo 4

Cálculo dos mols de \mathrm{CaO} adicionados.
  • Massa molar aproximada: \mathrm{CaO} tem M_{\mathrm{CaO}}\approx 40{,}08+16{,}00=56{,}08\\ \mathrm{g/mol}.
n_{\mathrm{CaO},\text{adicionados}}=\dfrac{0{,}500}{56{,}08}\approx 0{,}008919\\ \text{mol}.

Passo 5

Determinar a pressão (e número de mols) de \mathrm{CO}_2 no equilíbrio usando K_p.
  • Pelo argumento dos sólidos puros, se ambos os sólidos estiverem presentes no equilíbrio, deve valer
p_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}}=K_p=0{,}244\\ \text{atm}.
  • A partir de PV=nRT obtemos o número de mols de \mathrm{CO}_2 correspondente a essa pressão:
n_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}}=\dfrac{p_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}}\;V}{RT} =\dfrac{0{,}244\cdot 4{,}00}{0{,}082057\cdot 1073{,}15}.
Usando RT\approx 88{,}0575,
n_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}}\approx \dfrac{0{,}976}{88{,}0575}\approx 0{,}01108\\ \text{mol}.

Passo 6

Calcular a variação de mols e verificar se algum sólido se esgota.
  • Mols de \mathrm{CO}_2 consumidos (reagidos) para levar a pressão de 0{,}30921\\ \text{atm} a 0{,}244\\ \text{atm}:
\Delta n_{\mathrm{CO}_2}=n_{\mathrm{CO}_2,\text{ini}}-n_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}} \approx 0{,}01405 - 0{,}01108 = 0{,}00297\\ \text{mol}.
  • Reação consumirá a mesma quantidade de \mathrm{CaO} (estequiometria 1:1) para formar \mathrm{CaCO}_3. Portanto moles de \mathrm{CaO} consumidos:
\Delta n_{\mathrm{CaO}}=0{,}00297\\ \text{mol}.
  • Comparar com o que foi adicionado:
n_{\mathrm{CaO},\text{adicionados}}=0{,}008919\\ \text{mol} > \Delta n_{\mathrm{CaO}}.
Logo não há esgotamento: sobra \mathrm{CaO} no equilíbrio e também há \mathrm{CaCO}_3 formado. Isso confirma que podemos usar p_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}}=K_p como fizemos.
  • Moles finais:
n_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}} \approx 0{,}01108\\ \text{mol},
n_{\mathrm{CaO},\text{eq}}=n_{\mathrm{CaO},\text{adicionados}}-\Delta n_{\mathrm{CaO}} \approx 0{,}008919-0{,}00297 = 0{,}00595\\ \text{mol},
n_{\mathrm{CaCO}_3,\text{eq}}= \text{mols formados} = \Delta n_{\mathrm{CaO}} \approx 0{,}00297\\ \text{mol}.
  • Se quisermos massas finais (útil na resposta prática), usamos massas molares:
    • M_{\mathrm{CaCO}_3}\approx 40{,}08+12{,}01+3\cdot 16{,}00 = 100{,}09\\ \mathrm{g/mol}.
    • m_{\mathrm{CaCO}_3} = n_{\mathrm{CaCO}_3,\text{eq}}\cdot M_{\mathrm{CaCO}_3} \approx 0{,}00297\cdot 100{,}09 \approx 0{,}297\\ \mathrm{g}.
    • m_{\mathrm{CaO},\text{eq}} = n_{\mathrm{CaO},\text{eq}}\cdot M_{\mathrm{CaO}} \approx 0{,}00595\cdot 56{,}08 \approx 0{,}334\\ \mathrm{g}.
  • Pressão de \mathrm{CO}_2 no equilíbrio: p_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}}=0{,}244\\ \text{atm}. Em torr:
p_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}} = 0{,}244\cdot 760 \approx 185\\ \text{torr}.

Passo 7

Checagem rápida e interpretação final (motivacional curto):
  • Fizemos tudo com a ideia simples: um excesso de \mathrm{CO}_2 inicial tende a formar \mathrm{CaCO}_3 consumindo parte do \mathrm{CaO} adicionado até que a pressão do \mathrm{CO}_2 caia para K_p. Como havia \mathrm{CaO} suficiente para alcançar esse ponto, no equilíbrio temos ambos os sólidos presentes e p_{\mathrm{CO}_2}=K_p. Beleza — deu certo e fizemos todas as contas passo a passo.

Resposta

\displaystyle n_{\mathrm{CaCO_3}}=0{,}00297\\ \text{mol}\quad(m_{\mathrm{CaCO_3}}=0{,}297\\ \mathrm{g})
\displaystyle n_{\mathrm{CaO}}=0{,}00595\\ \text{mol}\quad(m_{\mathrm{CaO}}=0{,}334\\ \mathrm{g})
\displaystyle n_{\mathrm{CO_2}}=0{,}01108\\ \text{mol}\quad p_{\mathrm{CO_2}}=0{,}244\\ \text{atm}\approx185\\ \text{torr}

Exercícios relacionados