A reação 2 \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{+}+\mathrm{Fe}^{3+} é espontânea? Justifique sua resposta com base no \Delta \mathrm{G}^{0} da reação.

Passo 1

O enunciado pergunta se a reação 2\mathrm{Fe}^{2+}\rightarrow \mathrm{Fe}^{+}+\mathrm{Fe}^{3+} é espontânea, e pede justificativa baseada em \Delta G^{\circ} da reação.
Informações dadas: a própria equação química. Não foram fornecidos valores numéricos, então usarei potenciais-padrão conhecidos de tabelas de eletroquímica para avaliar \Delta G^{\circ}.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar: a relação entre energia livre padrão e potencial de célula padrão é
\Delta G^{\circ} = -n F E^{\circ}_{\text{cel}}
onde:
  • \Delta G^{\circ} é a variação da energia livre padrão (J·mol^{-1});
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global (mol de elétrons por mol de reação);
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}} (ou J·V{-1}·mol{-1});
  • E^{\circ}_{\text{cel}} é o potencial de célula padrão (V).
Explicação didática: se E^{\circ}_{\text{cel}}>0 então \Delta G^{\circ}<0 e a reação é espontânea nas condições padrão; se E^{\circ}_{\text{cel}}<0 então \Delta G^{\circ}>0 e a reação não é espontânea nas condições padrão.

Passo 3

Escrevemos as meias-reações de redução envolvidas (todas no sentido redução) e associamos seus potenciais-padrão (valores obtidos em tabelas-padrão de potenciais de redução):
\text{(a) } \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\qquad E^{\circ}_{1}=+0{,}771\\ \mathrm{V}
\text{(b) } \mathrm{Fe}^{+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\qquad E^{\circ}_{2}=-0{,}440\\ \mathrm{V}
Observação: os valores acima foram retirados de tabelas padrão de potenciais de redução (tabelas usualmente fornecidas em cursos/questões de eletroquímica).

Passo 4

Decidir quais meias-reações atuam como redução e oxidação: a meia-reação com potencial de redução mais positivo tende a ocorrer como redução (cátodo), e a menos positiva tende a ser oxidada (ânodo, quando revertida). Aqui E^{\circ}_{1}=+0{,}771\\ \mathrm{V} é maior que E^{\circ}_{2}=-0{,}440\\ \mathrm{V}. Portanto:
  • redução (cátodo): \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} com E^{\circ}_{\text{cat}}=+0{,}771\\ \mathrm{V};
  • oxidação (ânodo): a reação inversa de (b), ou seja \mathrm{Fe}^{2+}\rightarrow \mathrm{Fe}^{+}+e^{-}, cujo potencial de redução original é E^{\circ}_{2}=-0{,}440\\ \mathrm{V}.
O potencial de célula padrão é dado por
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cat}} - E^{\circ}_{\text{an}} = E^{\circ}_{1} - E^{\circ}_{2}.

Passo 5

Calcular E^{\circ}_{\text{cel}}:
E^{\circ}_{\text{cel}} = 0{,}771 - (-0{,}440) = 1{,}211\\ \mathrm{V}.
Determinar n: na reação global
2\mathrm{Fe}^{2+}\rightarrow \mathrm{Fe}^{+}+\mathrm{Fe}^{3+}
apenas um elétron é transferido de um íon \mathrm{Fe}^{2+} para o outro, portanto n=1.
Agora calcular \Delta G^{\circ} usando a constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}:
\Delta G^{\circ} = -n F E^{\circ}_{\text{cel}} = -1 \times 96485 \times 1{,}211\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
\Delta G^{\circ} \approx -96485 \times 1{,}211 \approx -116915\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Convertendo para kJ·mol^{-1}:
\Delta G^{\circ} \approx -116{,}9\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Interpretação: como \Delta G^{\circ} é negativo ( \approx -116{,}9\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}), a reação é espontânea nas condições-padrão. Em termos simples: termodinamicamente é favorável que parte do \mathrm{Fe}^{2+} se oxide a \mathrm{Fe}^{3+} enquanto outra parte se reduz a \mathrm{Fe}^{+} (mesmo que na prática \mathrm{Fe}^{+} seja uma espécie pouco estável em solução aquosa).
Força final: você chegou até aqui — está fazendo o certo estudando passo a passo. Se quiser, faço um exercício parecido com outro par de potenciais para fixar o método.

Resposta

Sim. \Delta G^{\circ}\approx -1{,}169\times10^{5}\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} (≈ -116{,}9\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}), logo a reação é espontânea nas condições-padrão.

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