Para a reação \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}, K_{c}=0,771, a 500^{\circ} \mathrm{C}. Se 1,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} e 1,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{CO}_{2} são colocados para reagir, em um recipiente de 5,00 litros, quais serão as concentrações, no equilíbrio, de todas as espécies gasosas?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} + \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
com K_{c}=0,771 a 500^\circ\mathrm{C}. Colocamos 1,00 mol de \mathrm{H}_2 e 1,00 mol de \mathrm{CO}_2 num recipiente de 5,00 L e queremos as concentrações em equilíbrio. O conteúdo envolve usar tabela ICE (inicial-variação-equilíbrio) e a expressão de K_{c}.

Passo 2

Calculamos as concentrações iniciais de \mathrm{H}_2 e de \mathrm{CO}_2:
[\mathrm{H}_2]_0 = [\mathrm{CO}_2]_0 = \frac{1,00\;\mathrm{mol}}{5,00\;\mathrm{L}} = 0,200\;\mathrm{mol/L}.
Inicialmente [\mathrm{CO}]_0 = [\mathrm{H}_2\mathrm{O}]_0 = 0. Seja x o quanto, em mol/L, avança para formar \mathrm{CO} e \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Então na tabela ICE:
\begin{array}{c|cccc} & \mathrm{H}_2 & \mathrm{CO}_2 & \mathrm{CO} & \mathrm{H}_2\mathrm{O} \\\ \hline \text{inicial} & 0,200 & 0,200 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio}& 0,200 - x & 0,200 - x & x & x \end{array}

Passo 3

A expressão de K_{c} é
K_{c} = \frac{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}_2]\,[\mathrm{CO}_2]} = 0,771.
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
0,771 = \frac{x \cdot x}{(0,200 - x)(0,200 - x)} = \frac{x^2}{(0,200 - x)^2}.

Passo 4

Como todos os termos são não negativos, podemos tomar raiz em ambos os lados:
\sqrt{0,771} = \frac{x}{0,200 - x} \quad\Longrightarrow\quad 0,878 = \frac{x}{0,200 - x}.
Isolando x:
0,878\,(0,200 - x) = x \quad\Longrightarrow\quad 0,1756 - 0,878\,x = x \quad\Longrightarrow\quad 0,1756 = 1,878\,x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0,1756}{1,878} = 0,0935\;\mathrm{mol/L}.

Passo 5

Substituímos x na tabela ICE para achar cada concentração em equilíbrio:
[\mathrm{H}_2] = [\mathrm{CO}_2] = 0,200 - 0,0935 = 0,1065\;\mathrm{mol/L},
[\mathrm{CO}] = [\mathrm{H}_2\mathrm{O}] = 0,0935\;\mathrm{mol/L}.

Resposta

\displaystyle [\mathrm{H}_2]_{\text{eq}} = [\mathrm{CO}_2]_{\text{eq}} = 0,1065\;\mathrm{mol/L},\quad [\mathrm{CO}]_{\text{eq}} = [\mathrm{H}_2\mathrm{O}]_{\text{eq}} = 0,0935\;\mathrm{mol/L}.

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