Em um reator com 5 L são colocados 0,20 \mathrm{~mol} de ácido acético ( \mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOOH} ) com 0,30 \mathrm{~mol} de álcool etílico ( \mathrm{H}_{3} \mathrm{CCH}_{2} \mathrm{OH} ), a \mathrm{T}^{\circ} \mathrm{C}, e espera-se atingir o equilíbrio. Sendo o valor de K_{c}, nessa temperatura, igual a 4,0 \times 10^{-1}, quais as concentrações de ácido acético e acetato de etila \left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOOCH}_{2} \mathrm{CH}_{3}\right) no equilíbrio?
\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOOH}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCH}_{2} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})}=\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOOCH}_{2} \mathrm{CH}_{3(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}

Passo 1

O enunciado trata de um equilíbrio químico em fase gasosa, excluindo a água líquida do quociente de reação. O volume do reator é de 5\\ \mathrm{L}. Foram colocados inicialmente 0,20 mol de ácido acético e 0,30 mol de etanol, e não há éster presente. A constante de equilíbrio em concentração é K_{c}=4{,}0\times10^{-1}. Queremos calcular as concentrações, no equilíbrio, de ácido acético \mathrm{H}_{3}\mathrm{CCOOH} e de acetato de etila \mathrm{H}_{3}\mathrm{CCOOCH}_{2}\mathrm{CH}_{3}.

Passo 2

Chamando de \xi o avanço da reação (em mol), temos as seguintes quantidades no equilíbrio:
\begin{aligned} n_{\mathrm{HAc}}&=0{,}20-\xi,\\\ n_{\mathrm{EtOH}}&=0{,}30-\xi,\\\ n_{\mathrm{EtOAc}}&=\xi. \end{aligned}
As concentrações (em mol L ^{-1}) são
[\mathrm{HAc}]=\frac{0{,}20-\xi}{5},\quad [\mathrm{EtOH}]=\frac{0{,}30-\xi}{5},\quad [\mathrm{EtOAc}]=\frac{\xi}{5}.

Passo 3

A expressão de K_{c} para
\mathrm{HAc}_{(g)}+\mathrm{EtOH}_{(g)}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{EtOAc}_{(g)}+\mathrm{H_{2}O}_{(l)}
é
K_{c} =\frac{[\mathrm{EtOAc}]}{[\mathrm{HAc}]\,[\mathrm{EtOH}]} =\frac{\displaystyle \frac{\xi}{5}} {\displaystyle \frac{0{,}20-\xi}{5}\,\frac{0{,}30-\xi}{5}} =\frac{5\,\xi}{(0{,}20-\xi)\,(0{,}30-\xi)}.
Igualando a 4{,}0\times10^{-1}, obtemos a equação:
\frac{5\,\xi}{(0{,}20-\xi)(0{,}30-\xi)}=0{,}40.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (0{,}20-\xi)(0{,}30-\xi) resulta
5\,\xi=0{,}40\bigl(0{,}06-0{,}50\,\xi+\xi^{2}\bigr) =0{,}024-0{,}20\,\xi+0{,}40\,\xi^{2}.
Reorganizando:
0{,}40\,\xi^{2}-5{,}20\,\xi+0{,}024=0.
Multiplicando por 25:
10\,\xi^{2}-130\,\xi+0{,}6=0 \quad\Longrightarrow\quad \xi^{2}-13\,\xi+0{,}06=0.

Passo 5

Resolvendo a equação quadrática
\xi =\frac{13\pm\sqrt{13^{2}-4\cdot1\cdot0{,}06}}{2} =\frac{13\pm\sqrt{168{,}76}}{2}
dá duas raízes: \xi\approx12{,}99 mol (impossível) e \xi\approx0{,}0055 mol (válida, pois \xi<0{,}20). Logo, \xi=5{,}5\times10^{-3} mol.

Passo 6

As concentrações no equilíbrio são
[\mathrm{HAc}] =\frac{0{,}20-\xi}{5} =\frac{0{,}20-0{,}0055}{5} =0{,}0389\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{EtOAc}] =\frac{\xi}{5} =\frac{0{,}0055}{5} =0{,}0011\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

A concentração de ácido acético em equilíbrio é 0{,}0389\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e a de acetato de etila é 0{,}0011\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

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