A reação para a produção do combustível sintético “gás de água” a partir de carvão é
\mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}
Calcule a energia livre padrão de reação a 25^{\circ} \mathrm{C}. Assumindo que \Delta H^{\circ} e \Delta S^{\circ} não são afetados por mudanças de temperatura, calcule a temperatura na qual \Delta \mathrm{G}^{9}=0.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\rightarrow\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}
e pede duas coisas: (a) calcular a energia livre padrão de reação a 25^\circ\mathrm{C} e (b) assumindo \Delta H^\circ e \Delta S^\circ independentes da temperatura, calcular a temperatura na qual \Delta G^\circ=0.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a equação química e a temperatura 25^\circ\mathrm{C} (que corresponde a 298{,}15\\ \mathrm{K}).\n
Como o enunciado não fornece valores termodinâmicos, vou usar valores padrão de formação e entropia à 25^\circ\mathrm{C} (tabelas padrão, por ex. NIST). Os valores que vou usar são listados no passo seguinte.

Passo 2

Vou explicar as fórmulas que vamos usar (professor-amigo aqui, sem pressa):\n
  • A entalpia padrão de reação é obtida somando as entalpias padrão de formação dos produtos e subtraindo as dos reagentes:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\sum \Delta_f H^\circ(\text{produtos})-\sum \Delta_f H^\circ(\text{reagentes}).
Cada \Delta_f H^\circ é a entalpia padrão de formação (normalmente em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}).\n
  • A variação de entropia padrão da reação é análoga, mas usando entropias molares:
\Delta S^\circ_{\text{rxn}}=\sum S^\circ(\text{produtos})-\sum S^\circ(\text{reagentes}),
com S^\circ em \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.\n
  • A energia livre de Gibbs padrão da reação a uma temperatura T é
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\Delta H^\circ_{\text{rxn}}-T\Delta S^\circ_{\text{rxn}}.
Importante: devemos usar unidades compatíveis (por exemplo, converter \Delta H^\circ para \mathrm{J\cdot mol^{-1}} se \Delta S^\circ estiver em \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}).\n
  • A temperatura onde \Delta G^\circ=0 (assumindo \Delta H^\circ e \Delta S^\circ constantes) é
T=\frac{\Delta H^\circ_{\text{rxn}}}{\Delta S^\circ_{\text{rxn}}}.

Passo 3

Agora escolho os valores padrão à 25^\circ\mathrm{C} que vou usar (retirados de tabelas termodinâmicas padrão, por exemplo NIST). Vou declarar explicitamente cada número:\n
\begin{array}{lcl} \Delta_f H^\circ(\mathrm{C,\,graphite}) &=& 0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\[4pt] \Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2O(g)}) &=& -241{,}8\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\[4pt] \Delta_f H^\circ(\mathrm{CO(g)}) &=& -110{,}5\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\[4pt] \Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2(g)}) &=& 0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} \end{array}
e
\begin{array}{lcl} S^\circ(\mathrm{C,\,graphite}) &=& 5{,}740\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\[4pt] S^\circ(\mathrm{H_2O(g)}) &=& 188{,}83\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\[4pt] S^\circ(\mathrm{CO(g)}) &=& 197{,}66\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\[4pt] S^\circ(\mathrm{H_2(g)}) &=& 130{,}68\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} \end{array}
(Se preferir, os números podem variar ligeiramente dependendo da tabela; os passos abaixo mostram como proceder com qualquer conjunto de valores.)]

Passo 4

Cálculo de \Delta H^\circ_{\text{rxn}}. Usando a fórmula:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=[\Delta_f H^\circ(\mathrm{CO})+\Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2})]-[\Delta_f H^\circ(\mathrm{C})+\Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2O})].
Substituindo os valores (em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}):
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=[-110{,}5 + 0]-[0 + (-241{,}8)]=-110{,}5 +241{,}8=+131{,}3\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Converto para joules por mol para compatibilidade com \Delta S^\circ:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=131{,}3\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}=131\,300\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Cálculo de \Delta S^\circ_{\text{rxn}}. Usando a fórmula:
\Delta S^\circ_{\text{rxn}}=[S^\circ(\mathrm{CO})+S^\circ(\mathrm{H_2})]-[S^\circ(\mathrm{C})+S^\circ(\mathrm{H_2O})].
Substituindo os valores (em \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}):
\Delta S^\circ_{\text{rxn}}=[197{,}66 +130{,}68]-[5{,}740 +188{,}83]=328{,}34-194{,}57=133{,}77\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 6

Cálculo de \Delta G^\circ a 25^\circ\mathrm{C} ( T=298{,}15\\ \mathrm{K}). Usando
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\Delta H^\circ_{\text{rxn}}-T\Delta S^\circ_{\text{rxn}},
substituo os valores:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=131\,300\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}-(298{,}15\\ \mathrm{K})\times(133{,}77\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}).
Faço a multiplicação:
(298{,}15)(133{,}77)\approx 39\,883{,}5\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}},
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\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\approx 131\,300-39\,883{,}5=91\,416{,}5\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\approx +91{,}4\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Interpretação rápida: \Delta G^\circ>0 a 25^\circ\mathrm{C}, ou seja, sob condições padrão a reação não é espontânea a essa temperatura (precisa de aquecimento/condições não-padrão).

Passo 7

Calcular a temperatura onde \Delta G^\circ=0. Como explicado antes,
0=\Delta H^\circ_{\text{rxn}}-T\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\quad\Rightarrow\quad T=\frac{\Delta H^\circ_{\text{rxn}}}{\Delta S^\circ_{\text{rxn}}}.
Substituindo os valores em unidades compatíveis:
T=\frac{131\,300\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}}{133{,}77\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}}\approx 981{,}5\\ \mathrm{K}.
Convertendo para graus Celsius:
T\approx 981{,}5-273{,}15\approx 708{,}4^\circ\mathrm{C}.
Conclusão: acima de aproximadamente 981\\ \mathrm{K} (ou 708^\circ\mathrm{C}) a reação torna-se termodinamicamente favorável no padrão (isto é, \Delta G^\circ<0) sob as hipóteses do enunciado.

Resposta

\Delta G^\circ_{\text{rxn}}(25^\circ\mathrm{C})\approx +91{,}4\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
T tal que \Delta G^\circ=0\approx 981\\ \mathrm{K} =\;708^\circ\mathrm{C}

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