Para a reação química não balanceada
\mathrm{Zn}(\mathrm{~s})+\mathrm{AgCl}(\mathrm{~s}) \leftrightharpoons \mathrm{ZnCl}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ag}(\mathrm{~s})
tem-se que (\partial \mathrm{E} / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{p}}=4,02 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \mathrm{~K}^{-1} a 25^{\circ} \mathrm{C}.
Para esta reação, calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ}, \Delta \mathrm{H}^{\circ} e \Delta \mathrm{S}^{\circ}. Nessa reação, o potencial de redução do catodo e do anodo valem +0,22 e - 0,76 \mathrm{~V}, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede \Delta G\circ, \Delta H\circ e \Delta S\circ para a reação (não balanceada)
\mathrm{Zn(s)}+\mathrm{AgCl(s)}\rightleftharpoons \mathrm{ZnCl_{2}(aq)}+\mathrm{Ag(s)}
Sabemos que em eletrólise/reação de pilha valem as relações
\Delta G^{\circ} = -\,nF\,E^{\circ}, \qquad E = -\frac{\Delta G}{nF} = -\frac{\Delta H}{nF} + \frac{T\,\Delta S}{nF},
e portanto
\Bigl(\frac{\partial E}{\partial T}\Bigr)_{p} = \frac{\Delta S^{\circ}}{nF}.
Vamos então: ( 1) balancear a reação e achar n; ( 2) calcular E^{\circ} a partir dos potenciais-padrão de redução; ( 3) usar \Delta G^{\circ}=-nFE^{\circ}; ( 4) obter \Delta S^{\circ}=nF\,(\partial E/\partial T)_{p}; ( 5) calcular \Delta H^{\circ}=\Delta G^{\circ}+T\,\Delta S^{\circ}.

Passo 2

Balanceando a reação em elétrons e espécies:
\mathrm{Zn(s)} \to \mathrm{Zn^{2+}} + 2e^{-}, \qquad \mathrm{AgCl(s)} + e^{-} \to \mathrm{Ag(s)} + \mathrm{Cl^{-}}.
Para cada mol de Zn ocorrem 2 mol de AgCl. A reação global balanceada é
\mathrm{Zn(s)} + 2\,\mathrm{AgCl(s)} \to \mathrm{ZnCl_{2}(aq)} + 2\,\mathrm{Ag(s)},
logo n=2 elétrons por mol de reação.

Passo 3

Os potenciais-padrão de redução dados são
E^{\circ}_{\text{cátodo}}(\mathrm{AgCl/Ag}) = +0{,}22\\ \mathrm{V}, \qquad E^{\circ}_{\text{ânodo}}(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76\\ \mathrm{V}.áâ
O potencial de pilha é
E^{\circ}_{\text{pilha}} = E^{\circ}_{\text{cátodo}} - E^{\circ}_{\text{ânodo}} = 0{,}22 - (-0{,}76) = 0{,}98\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Calcular \Delta G^{\circ} via
\Delta G^{\circ} = -\,n\,F\,E^{\circ} = -\,2 \times 96485\\ \mathrm{C/mol} \times 0{,}98\\ \mathrm{V} \approx -1{,}89\times 10^{5}\\ \mathrm{J/mol} = -189\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Usar a derivada térmica do potencial para obter \Delta S^{\circ}:
\Bigl(\frac{\partial E}{\partial T}\Bigr)_{p} = 4{,}02\times 10^{-3}\\ \mathrm{V/K} = \frac{\Delta S^{\circ}}{n\,F} \;\Longrightarrow\; \Delta S^{\circ} = n\,F\,\Bigl(\frac{\partial E}{\partial T}\Bigr)_{p} = 2 \times 96485 \times 4{,}02\times10^{-3} \approx 7{,}76\times10^{2}\\ \mathrm{J/(K\,mol)}.

Passo 6

Finalmente, \Delta H^{\circ} = \Delta G^{\circ} + T\,\Delta S^{\circ} a T=298{,}15\\ \mathrm{K}:
\Delta H^{\circ} = (-189\\ \mathrm{kJ/mol}) + (298{,}15\\ \mathrm{K})\times(0{,}776\\ \mathrm{kJ/(K\,mol)}) \approx -189 + 231 = +42\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta G^{\circ} = -189\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta H^{\circ} = +42\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta S^{\circ} = +776\\ \mathrm{J/(K\,mol)}.

Exercícios relacionados