A medida da voltagem da célula descrita por: \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) \mid \mathrm{Zn}^{2+}\left(\mathrm{aq} ; 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| 2 \mathrm{H}^{+}(aq; ? \left.\mathrm{mol} \mathrm{L}{ }^{-1}\right) \mid \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g} ; 1,0 \mathrm{~atm}) é de 0,54 \mathrm{~V} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o pH da solução.

Passo 1

O enunciado descreve uma célula galvânica a 25\circC:
\mathrm{Zn(s)} \mid \mathrm{Zn^{2+}(aq;1,0\\ mol\,L^{-1})} \;\big\|\; 2\,\mathrm{H^+(aq;[H^+]\,mol\,L^{-1})} \mid \mathrm{H_2(g;1,0\\ atm)}
com potencial medido E=0,54\\ \mathrm V. Queremos achar o pH da solução ácida, ou seja, \mathrm{pH}=-\log[H^+]. O conteúdo é eletroquímica, usando a equação de Nernst.

Passo 2

Escrevemos a reação global e o potencial padrão:
Reação:
\mathrm{Zn(s)} + 2\,\mathrm{H^+(aq)} \longrightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + \mathrm{H_2(g)}
Potencial padrão da célula:
E^\circ_{\rm célula} = E^\circ_{\rm catodo} - E^\circ_{\rm anodo} = 0,00\,\mathrm V - (-0,76\,\mathrm V) = 0,76\,\mathrm V.é
Quociente de reação:
Q = \frac{[\mathrm{Zn^{2+}}]}{[H^+]^2}\cdot\frac{P_{H_2}}{1} = \frac{1,0}{[H^+]^2}\cdot 1 = \frac{1}{[H^+]^2}.

Passo 3

Aplicamos a equação de Nernst a 25\circC:
E = E^\circ_{\rm célula} - \frac{0,05916}{n}\,\log Q,é
onde n=2. Substituindo Q=1/[H^+]^2 e E^\circ_{\rm célula}=0,76\\ \mathrm Vé:
E = 0,76 - \frac{0,05916}{2}\,\log\!\Bigl(\frac{1}{[H^+]^2}\Bigr) = 0,76 + 0,05916\,\log[H^+].

Passo 4

Isolando \log[H^+] usando E=0,54\\ \mathrm V:
\log[H^+] = \frac{E - 0,76}{0,05916} = \frac{0,54 - 0,76}{0,05916} \approx -3,72.
Logo,
[H^+] = 10^{-3,72}\approx 1,9\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Calculamos o pH:
\mathrm{pH} = -\log[H^+] = -(-3,72) = 3,72.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 3,72.

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