A reação
A \rightarrow B
Deve ser conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo. Calcule os volumes de ambos os reatores CSTR e PFR necessários para consumir 99% de A quando a vazão molar de entrada for 5 \mathrm{~mol} / \mathrm{h}, assumindo que a velocidade de reação é de:
\quad-r_{A}=k com k=0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} . \mathrm{dm}^{3}
Dados: C_{A}=0,01 C_{A 0}, v_{0}=10 \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{h}
Utiliza a relação de F x v para calcular \mathrm{C}_{ A 0}.

Passo 1

O que o problema pede e quais dados foram fornecidos.
  • Pede: calcular os volumes necessários de um reator de tanque agitado com entrada contínua (CSTR) e de um reator pistonado (PFR) para consumir 99\% do reagente A numa reação A\rightarrow B, operando isotermicamente.
  • Dados fornecidos:
    • Vazão molar de entrada de A: F_{A0}=5\\ \mathrm{mol/h}.
    • Vazão volumétrica: v_0=10\\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{h}.
    • Velocidade de reação (taxa volumétrica) dada por -r_A = k (constante, ou seja, cinética de ordem zero) com k=0,05\\ \mathrm{mol/(dm^3\cdot h)}.
    • Conversão desejada: 99\%, portanto a concentração de saída é C_A = 0,01\,C_{A0} (isto foi dado).
  • Observação pedida no enunciado: "Utiliza a relação de F\times v para calcular C_{A0}". Interpreto isso como usar a relação entre vazão molar e vazão volumétrica para obter a concentração inicial.

Passo 2

Calcular a concentração inicial C_{A0} a partir da relação entre vazão molar e vazão volumétrica.
  • Relação básica: a vazão molar de entrada é o produto da concentração pela vazão volumétrica:
F_{A0}=v_0\,C_{A0}.
Essa fórmula diz: quantidade de mols por tempo que entram = volume por tempo que entra vezes mols por volume que há no líquido.
  • Isolando C_{A0}:
C_{A0}=\frac{F_{A0}}{v_0}.
  • Substituindo os valores dados:
C_{A0}=\frac{5\\ \mathrm{mol/h}}{10\\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{h}}=0,5\\ \mathrm{mol/dm}^3.
Portanto C_{A0}=0,5\\ \mathrm{mol/dm}^3.

Passo 3

Determinar a concentração de saída C_A correspondente a 99\% de conversão.
  • Conversão X=0,99 significa que resta 1-X=0,01 da concentração inicial:
C_A = 0,01\,C_{A0}.
  • Substituindo C_{A0}=0,5\\ \mathrm{mol/dm}^3:
C_A = 0,01\times 0,5 = 0,005\\ \mathrm{mol/dm}^3.

Passo 4

Equação de projeto do CSTR (passo a passo e explicação didática).
  • Para um CSTR em regime estacionário, balanço molar de A:
F_{A0}-F_A + r_A V_{\mathrm{CSTR}}=0,
onde F_{A0}=v_0 C_{A0}, F_A=v_0 C_A e r_A é a taxa volumétrica (negativa para consumo). Reorganizando:
V_{\mathrm{CSTR}}=\frac{F_{A0}-F_A}{-r_A}.
  • Como o enunciado deu -r_A=k (positivo), podemos escrever:
V_{\mathrm{CSTR}}=\frac{v_0\,(C_{A0}-C_A)}{k}.
  • Explicação da fórmula: o numerador é a taxa molar consumida (mol/h) e o denominador é a velocidade volumétrica de consumo (mol/(dm^3·h)), então o quociente dá volume (dm^3).

Passo 5

Equação de projeto do PFR (passo a passo e explicação didática) e comparação com o CSTR.
  • Para um PFR, a equação de projeto é a forma integral do balanço:
V_{\mathrm{PFR}}=\int_{C_{A0}}^{C_A}\frac{v_0\,dC_A}{-r_A}.
Isto vem de relacionar um elemento diferencial de volume onde a variação de fluxo molar é compensada pela reação local.
  • Como -r_A=k é constante (cinética de ordem zero), a integral fica simples:
V_{\mathrm{PFR}}=v_0\int_{C_{A0}}^{C_A}\frac{dC_A}{k}=v_0\frac{C_A-C_{A0}}{k}=v_0\frac{C_{A0}-C_A}{k}.
  • Observação importante (didática): para reação de ordem zero a velocidade não depende da concentração, por isso o volume necessário é o mesmo para CSTR e PFR — ambos resultam na mesma expressão. Em reações de outras ordens (por exemplo primeira ordem) os volumes diferem.

Passo 6

Substituir números e calcular passo a passo.
  • Já temos:
    • v_0=10\\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{h},
    • C_{A0}=0,5\\ \mathrm{mol/dm}^3,
    • C_A=0,005\\ \mathrm{mol/dm}^3,
    • k=0,05\\ \mathrm{mol/(dm^3\cdot h)}.
  • Diferença de concentração:
C_{A0}-C_A = 0,5-0,005 = 0,495\\ \mathrm{mol/dm}^3.
  • Agora o volume (mesmo para CSTR e PFR):
V=\frac{v_0\,(C_{A0}-C_A)}{k} =\frac{10\cdot 0,495}{0,05}.
  • Calcular em etapas:
\frac{0,495}{0,05}=9,9,
V=10\times 9,9=99\\ \mathrm{dm}^3.
  • Conversão de unidade: 1\\ \mathrm{dm}^3=1\\ \mathrm{L}, logo 99\\ \mathrm{dm}^3=99\\ \mathrm{L}.

Resposta

V_{\mathrm{CSTR}}=99\\ \mathrm{dm}^3
V_{\mathrm{PFR}}=99\\ \mathrm{dm}^3

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