A reação
Deve ser conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo. Calcule os volumes de ambos os reatores CSTR e PFR necessários para consumir 99% de A quando a vazão molar de entrada for
, assumindo que a velocidade de reação é de:
com
Dados:
Utiliza a relação de F x v para calcular
.
Utiliza a relação de F x v para calcular
Passo 1
O que o problema pede e quais dados foram fornecidos.
- Pede: calcular os volumes necessários de um reator de tanque agitado com entrada contínua (CSTR) e de um reator pistonado (PFR) para consumir
do reagente numa reação , operando isotermicamente. - Dados fornecidos:
- Vazão molar de entrada de
: . - Vazão volumétrica:
. - Velocidade de reação (taxa volumétrica) dada por
(constante, ou seja, cinética de ordem zero) com . - Conversão desejada:
, portanto a concentração de saída é (isto foi dado).
- Vazão molar de entrada de
- Observação pedida no enunciado: "Utiliza a relação de
para calcular ". Interpreto isso como usar a relação entre vazão molar e vazão volumétrica para obter a concentração inicial.
Passo 2
Calcular a concentração inicial
a partir da relação entre vazão molar e vazão volumétrica.
- Relação básica: a vazão molar de entrada é o produto da concentração pela vazão volumétrica:
Essa fórmula diz: quantidade de mols por tempo que entram = volume por tempo que entra vezes mols por volume que há no líquido.
- Isolando
:
- Substituindo os valores dados:
Portanto
.
Passo 3
Determinar a concentração de saída
correspondente a
de conversão.
- Conversão
significa que resta da concentração inicial:
- Substituindo
:
Passo 4
Equação de projeto do CSTR (passo a passo e explicação didática).
- Para um CSTR em regime estacionário, balanço molar de
:
onde
,
e
é a taxa volumétrica (negativa para consumo). Reorganizando:
- Como o enunciado deu
(positivo), podemos escrever:
- Explicação da fórmula: o numerador é a taxa molar consumida (mol/h) e o denominador é a velocidade volumétrica de consumo (mol/(dm^3·h)), então o quociente dá volume (dm^3).
Passo 5
Equação de projeto do PFR (passo a passo e explicação didática) e comparação com o CSTR.
- Para um PFR, a equação de projeto é a forma integral do balanço:
Isto vem de relacionar um elemento diferencial de volume onde a variação de fluxo molar é compensada pela reação local.
- Como
é constante (cinética de ordem zero), a integral fica simples:
- Observação importante (didática): para reação de ordem zero a velocidade não depende da concentração, por isso o volume necessário é o mesmo para CSTR e PFR — ambos resultam na mesma expressão. Em reações de outras ordens (por exemplo primeira ordem) os volumes diferem.
Passo 6
Substituir números e calcular passo a passo.
- Já temos:
-
, -
, -
, -
.
-
- Diferença de concentração:
- Agora o volume (mesmo para CSTR e PFR):
- Calcular em etapas:
- Conversão de unidade:
, logo .