Se uma reação tem a mesma constante de velocidade (independente da concentração dos reagentes), qual é o tempo necessário para que a quantidade inicial do reagente diminua em 5% (isto é, próximo do início da reação), se a cinética for de ordem zero, primeira ordem ou terceira ordem em relação ao reagente?

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para que a concentração do reagente caia de [A]0 para 0,95,[A]0 (queda de 5 %) quando a constante de velocidade k é a mesma, considerando cinéticas de ordem zero, primeira e terceira ordem. Para isso, vamos usar as leis integradas de cada ordem de reação.

Passo 2

Ordem zero: -dfracd[A]dt=k. Integrando de t=0 a t e de [A]0 a [A] obtemos
[A]=[A]0 - k,t
Para [A]=0,95,[A]0:
0,95,[A]0 = [A]0 - k,t Longrightarrow t = 0,05,[A]0k

Passo 3

Primeira ordem: -dfracd[A]dt=k,[A]. A lei integrada é
ln[A][A]0 = -,k,t
Para [A]/[A]0=0,95:
ln(0,95) = -,k,t Longrightarrow t = -1k,ln(0,95)

Passo 4

Terceira ordem: -dfracd[A]dt=k,[A]^3. Integrando
integral[A]0^[A] [A]^-3,d[A] = -,kintegral0^tdt Longrightarrow 12l([A]^-2-[A]0^-2r)=k,t
Para [A]=0,95,[A]0:
t = 12,kl((0,95,[A]0)^-2-[A]0^-2r) = 12,k,[A]0^2l(10,95^2-1r)

Resposta

Ordem zero:
t0 = 0,05,[A]0k
Ordem um:
t1 = -1k,ln(0,95)
Ordem três:
t3 = 12,k,[A]0^2l(10,95^2-1r)

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