As reações
l C2 H6 C2 H4+H2 C2 H6+H2 2 CH4
Ocorrem em um reator contínuo em estado estacionário. A alimentação contém 85% molar de etano (C2 H6) e o resto são inertes (I). A conversão do etano é 70% e o rendimento do etileno (C2 H4) é 65%.
Qual a relação entre a extensão de etano com as extensões de etileno e metano?

Passo 1

Beleza, então vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas reações envolvendo etano ( C2H6) num reator contínuo em estado estacionário. A alimentação do reator tem 85% de etano e 15% de substâncias inertes. A conversão de etano é de 70% e o rendimento do etileno () é de 65%. A pergunta quer saber qual é a relação entre a extensão de etano consumido e as extensões de etileno e metano formados. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e entender o que significa “extensão de reação”.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas reações que estão acontecendo no reator:
  1. Reação 1: C2H6 C2H4 + H2
    Nessa reação, uma molécula de etano se transforma em uma molécula de etileno e uma molécula de hidrogênio.
  2. Reação 2: C2H6 + H2 2 CH4
    Aqui, uma molécula de etano reage com uma molécula de hidrogênio para formar duas moléculas de metano.

Passo 3

Agora, vamos definir a extensão de reação. A extensão ( xi) é uma medida de quanto a reação ocorreu, ou seja, quantos mols dos reagentes foram consumidos ou dos produtos formados. Vamos chamar a extensão da Reação 1 de xi1 e a da Reação 2 de xi2.

Passo 4

Vamos estabelecer as relações estequiométricas com base nas reações:
  • Reação 1:
    • Consumo de C2H6: -1 times xi1
    • Formação de C2H4: +1 times xi1
    • Formação de H2: +1 times xi1
  • Reação 2:
    • Consumo de C2H6: -1 times xi2
    • Consumo de H2: -1 times xi2
    • Formação de CH4: +2 times xi2

Passo 5

Sabemos que a conversão de etano é 70%, ou seja, 70% do etano na alimentação é consumido. Se a alimentação tem 85% de etano, então a quantidade de etano consumido ( xiC2H6) é:
xiC2H6 = 0,70 times 0,85 = 0,595 mol/mol de alimentação çã
Mas, como temos duas reações que consomem etano, a extensão total de etano consumido é:
xiC2H6 = xi1 + xi2
Então:
xi1 + xi2 = 0,595

Passo 6

O rendimento do etileno é 65%, o que significa que 65% da conversão de etano resulta na formação de etileno. Então:
Rendimento de C2H4 = xi1xi1 + xi2 = 0,65
Substituindo xi1 + xi2 = 0,595:
xi1 = 0,65 times 0,595 = 0,38675 mol/mol de alimentação çã

Passo 7

Agora, podemos encontrar xi2 usando a relação xi1 + xi2 = 0,595:
xi2 = 0,595 - 0,38675 = 0,20825 mol/mol de alimentação çã

Passo 8

Vamos relacionar isso com a formação de metano. Pela Reação 2, cada xi2 gera 2 mols de CH4. Então, a extensão de metano formado ( xiCH4) é:
xiCH4 = 2 times xi2 = 2 times 0,20825 = 0,4165 mol/mol de alimentação çã

Passo 9

Agora, vamos resumir as relações encontradas:
  • Extensão de etano consumido: xi1 + xi2 = 0,595
  • Extensão de etileno formado: xi1 = 0,38675
  • Extensão de metano formado: xiCH4 = 0,4165

Resposta

A relação entre a extensão de etano consumido e as extensões de etileno e metano formados é dada por:
xiC2H6 = xiC2H4 + 12xiCH4
Substituindo os valores encontrados:
0,595 = 0,38675 + 12(0,4165)
Isso confirma que a extensão de etano consumido é igual à soma da extensão de etileno formado mais a metade da extensão de metano formado.

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