Reações químicas dependem de energia e colisões eficazes que ocorrem entre as moléculas dos reagentes. Em sistema fechado, é de se esperar que o mesmo ocorra entre as moléculas dos produtos em menor ou maior grau até que se atinja o chamado “equilíbrio químico”.
O valor da constante de equilíbrio em função das concentrações das espécies no equilíbrio, em quantidade de matéria, é um dado importante para se avaliar a extensão (rendimento) da reação quando as concentrações não se alteram mais.
Considere a tabela com as quantidades de reagentes e produtos no início e no equilíbrio, na temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}, para a seguinte reação:
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(g)} \leftrightarrows 2 \mathrm{NO}_{2(g)}
reagentes/produtos no início no equilíbrio
\left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}\right] 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} 0,030 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
\left[\mathrm{NO}_{2}\right] 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} 0,090 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o valor da constante de equilíbrio em função das concentrações ( K_c ) para a reação química dada, à temperatura de 100^\circ\mathrm{C}. A reação é
\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4_{(g)} \leftrightarrows 2\,\mathrm{NO}_2_{(g)}.
Os dados que eu peguei da tabela do enunciado são as concentrações iniciais e de equilíbrio (em mol L ^{-1}):
\begin{aligned} \text{Inicial:}\quad &[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]_0 = 0,050,\quad [\mathrm{NO}_2]_0 = 0,050,\\\ \text{Equilíbrio:}\quad &[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]_{eq} = 0,030,\quad [\mathrm{NO}_2]_{eq} = 0,090. \end{aligned}í
Portanto a pergunta é: calcular K_c usando essas concentrações de equilíbrio.

Passo 2

Entendendo a expressão de K_c (lei das massas): para uma reação geral
aA + bB \leftrightarrows cC + dD,
a constante de equilíbrio em termos de concentrações é
K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b},
onde cada concentração [X] é a concentração molar no equilíbrio e os expoentes são os coeficientes estequiométricos. No nosso caso, com
\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 \leftrightarrows 2\,\mathrm{NO}_2,
os coeficientes são 1 para \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 e 2 para \mathrm{NO}_2. Logo a expressão de K_c é
K_c=\frac{[\mathrm{NO}_2]^2}{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]}.
Explicando de maneira bem prática: elevamos a concentração de cada produto ao seu coeficiente, multiplicamos (aqui só um produto), e dividimos pelo produto das concentrações dos reagentes elevadas aos seus coeficientes.

Passo 3

Checagem rápida com o método ICE (Initial, Change, Equilibrium) para ver consistência dos dados — isso ajuda na prova para montar incógnitas quando só der valores iniciais e alguma mudança:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 & \rightleftharpoons & \mathrm{NO}_2 \\\ \hline \text{inicial} & 0,050 & & 0,050 \\\ \text{variação} & -x & & +2x \\\ \text{equilíbrio} & 0,050-x & & 0,050+2x \end{array}
Usando os valores de equilíbrio dados: 0,050-x=0,030, daí x=0,020. Logo o aumento em \mathrm{NO}_2 é 2x=0,040, e 0,050+0,040=0,090, que confere com a tabela. Isso mostra que os números estão consistentes com a estequiometria.

Passo 4

Agora substituímos as concentrações de equilíbrio na expressão de K_c. A expressão era
K_c=\frac{[\mathrm{NO}_2]^2}{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]}.
Substituindo [\mathrm{NO}_2]_{eq}=0,090 e [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]_{eq}=0,030,
K_c=\frac{(0,090)^2}{0,030}.
Calculemos passo a passo: (0,090)^2=0,0081. Em seguida,
K_c=\frac{0,0081}{0,030}=0,27.

Passo 5

Interpretação e observações práticas para a prova:
  • O valor K_c=0,27 indica que, a 100^\circ\mathrm{C}, o equilíbrio não favorece fortemente os produtos (se K_c muito maior que 1 favorece produtos; muito menor que 1 favorece reagentes). Aqui K_c<1, então há mais reagente relativo ao produto no equilíbrio.
  • Sobre unidades: formalmente as concentrações têm unidade mol L ^{-1}, mas frequentemente tratamos K_c como adimensional, comparando com uma concentração padrão; em exercícios de prova é aceitável responder apenas com o número (a menos que o enunciado peça unidades).
  • Para resolver exercícios semelhantes no tempo de prova: escreva a expressão de K_c pela lei das massas, use concentrações de equilíbrio; se só tiver valores iniciais, monte ICE e resolva por incógnita x.

Resposta

K_c = 0,27

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