Um reagente A na concentração de
é alimentado a um sistema de dois reatores de mistura perfeita em série que operam na mesma temperatura. A reação é de
ordem
. A concentração de A de saída do primeiro reator é
e na saída do segundo reator é de
. A relação entre os volumes dos reatores
é:
(A) 0,25
(B) 4
(C) 0,5
(D) 1
(A) 0,25
(B) 4
(C) 0,5
(D) 1
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a razão entre os volumes dos reatores, isto é
.
Informações dadas:
- Concentração de entrada do sistema:
. - Saída do primeiro reator (primeiro CSTR):
. - Saída do segundo reator (segundo CSTR):
. - Reação de
ordem: com constante de velocidade . - Os dois reatores operam na mesma temperatura (logo
é o mesmo em ambos). - Os reatores são de mistura perfeita (CSTR) e estão em série.
Passo 2
Modelo e fórmula básica para um CSTR com reação de primeira ordem — derivação passo a passo e explicação das variáveis.
Definimos:
-
= concentração à entrada do reator (mol/L). -
= concentração à saída do reator (mol/L). -
= vazão volumétrica (L/s ou L/h, idem para ambos os reatores). -
= volume do reator (L). -
= constante de velocidade da reação de primeira ordem (unidade recíproca do tempo). -
= tempo de residência (ou tempo espacial) definido como (unidade de tempo).
Balanço material em regime estacionário (acumulação nula) para o reator:
onde
é a taxa de consumo por volume. Para reação de primeira ordem,
(em CSTR usa-se a concentração de saída no termo reacional porque o reator é bem misturado).
Substituindo:
Isolando
:
Usando
obtemos a forma prática:
Comentário didático: essa fórmula mostra que quanto maior
(maior volume ou menor vazão) maior será a conversão e menor será
. Para primeira ordem a dependência é através do produto adimensional
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao primeiro reator.
Para o primeiro reator temos
e
.
Da fórmula
podemos rearranjar para obter
:
Assim, para o primeiro reator:
Portanto
.
Passo 4
Aplicando a mesma ideia ao segundo reator.
Para o segundo reator a entrada é a saída do primeiro, logo
e
.
Usando a mesma fórmula rearranjada:
Portanto
.
Passo 5
Concluindo a razão entre volumes.
Como os reatores operam na mesma temperatura, a constante
é a mesma nos dois reatores. Temos
e, com
, segue que
.
Lembrando que
, e a vazão
é a mesma para ambos (série), temos
Portanto a razão pedida é
que corresponde à alternativa (D). Força aí — deu certo!