Realizar a distribuição granulométrica de um solo, de uma massa úmida ou seca ao ar (Mh) de
, com teor de umidade (h) 0,50%. A massa seca (Mg) retida na peneira # 10 (2 mm) foi de de 40 g .
- Calcular a massa total da amostra seca
*
, onde h é o teor de umidade do solo calculado previamente segundo NBR 6457/2024.
Obs.: A massa total do material seco retido na peneira de
é Mg . A massa da amostra seca ao ar (Mt) é o material separado para o ensaio que anteriormente estava exposto ao ar, até 2 kg para material com pedregulho fino; até 1 kg para material arenoso; e
para material siltoso/argiloso.
Table 1: Tabela 1 - Para o preenchimento do seu ensaio do peneiramento de material grosso\captionsetup{labelformat=empty}
Peneira
Massa seca retida na peneira
Massa Passante
No.
)
Em cada peneira (g) (A)
Fração retida (B)
% retido (C)
Acumulado em cada peneira - Mi (D)
Em cada peneira (E)
% passante (F)
2"
50
0
38
0
1"
25
2,3
19
4,0
3/8"
9,5
10,3
4"
4,8
18,5
10"
2,0
4,9
Total retido na peneira de
. 10 =
40,0
Table 2: Tabela 2 - Peneiramento do material grosso\captionsetup{labelformat=empty}
Peneira
Massa seca retida na peneira
Massa Passante
No.
Em cada peneira (g) (A)
Fração retida (B)
% retido (C)
Acumulado em cada peneira - Mi (D)
Em cada peneira (E)
% passante (F)
A1
A1
Ms - A1 = Aa
A2
A3
A4
Ay+A4 = ..
A5
An
Total retido na peneira de
. 10
=
Soma de A1 até An
B = Retido em cada peneira (A) / Total retido
C = Fração retida em cada peneira
(B)*100
Preencha a Tabela 3, do ensaio de sedimentação com as leituras de Ld e temperatura. A densidade dos gãos (G) é de
.
Table 3: Tabela 3 - Preenchimento dos dados da análise de sedimentação do solo\captionsetup{labelformat=empty}
Tempo (s)
Leitura no densímetro (Ld)
Temperatura
Correção C
Leitura corrigida do densímetro (Lc) = Ld - C
Altura de Queda (a)
% passante
Diâmetro da partícula D
30,0
1,0450
14
60,0
1,0430
14
120,0
1,0380
14
240,0
1,0280
14
480,0
1,0210
14
900,0
1,0190
14
1.800,0
1,0180
14
3.600,0
1,0170
14
7.200,0
1,0160
15
14.400,0
1,0120
15
28.800,0
1,0100
16
86.400,0
1,0100
16
Com:
Correção de leitura:
onde T corresponde a temperatura da mistura no momento da leitura.
, onde
, que se refere à correção do menisco, ou seja, a diferença entre o topo e a base da curvatura do líquido na haste do densímetro.
Altura de Queda:
.
. O valor de a para as três primeiras leituras é a mesma.
% passante
Passa #10 × (G -1)
, onde G é a massa específica dos grãos do solo e Mg é a massa total do material seco retido na peneira # 200.
Diâmetro da partícula:
onde a corresponde a altura de queda, T o tempo da leitura em segundos e G é a massa específica dos grãos do solo.
Para a realização do peneiramento dos finos foi separada uma massa úmida ou seca ao ar de
. Considerando que é o mesmo solo do ensaio anterior de granulometria do material grosso, o teor de umidade (h) é de
. A massa seca (Mg) retida na peneira #
foi de
. Realizar o preenchimento da Tabela 4, da mesma forma que foi realizada para o peneiramento do material grosso.
Table 4: Tabela 4 - Para o preenchimento do seu ensaio de peneiramento de material fino\captionsetup{labelformat=empty}
Peneira
Massa seca retida na peneira
Massa Passante
No.
Em cada peneira (g) (A)
Fração retida (B)
% retido (C)
Acumulado em cada peneira - Mi (D)
Em cada peneira (E)
% passante (F)
Total retido na peneira de
Table 1: Tabela 1 - Para o preenchimento do seu ensaio do peneiramento de material grosso
\captionsetup{labelformat=empty}
| Peneira | Massa seca retida na peneira | Massa Passante | |||||
| No. |
|
Em cada peneira (g) (A) | Fração retida (B) | % retido (C) | Acumulado em cada peneira - Mi (D) | Em cada peneira (E) | % passante (F) |
| 2" | 50 | 0 | |||||
|
|
38 | 0 | |||||
| 1" | 25 | 2,3 | |||||
|
|
19 | 4,0 | |||||
| 3/8" | 9,5 | 10,3 | |||||
| 4" | 4,8 | 18,5 | |||||
| 10" | 2,0 | 4,9 | |||||
| Total retido na peneira de
|
40,0 | ||||||
Table 2: Tabela 2 - Peneiramento do material grosso
\captionsetup{labelformat=empty}
| Peneira | Massa seca retida na peneira | Massa Passante | ||||||||||
| No. |
|
Em cada peneira (g) (A) | Fração retida (B) | % retido (C) | Acumulado em cada peneira - Mi (D) | Em cada peneira (E) | % passante (F) | |||||
| A1 | A1 | Ms - A1 = Aa | ||||||||||
| A2 |
|
|
||||||||||
| A3 |
|
|
||||||||||
| A4 | Ay+A4 = .. | |||||||||||
| A5 | ||||||||||||
| An | ||||||||||||
|
Soma de A1 até An |
|
||||||||||
Table 3: Tabela 3 - Preenchimento dos dados da análise de sedimentação do solo
\captionsetup{labelformat=empty}
| Tempo (s) | Leitura no densímetro (Ld) | Temperatura
|
Correção C | Leitura corrigida do densímetro (Lc) = Ld - C | Altura de Queda (a) | % passante | Diâmetro da partícula D |
| 30,0 | 1,0450 | 14 | |||||
| 60,0 | 1,0430 | 14 | |||||
| 120,0 | 1,0380 | 14 | |||||
| 240,0 | 1,0280 | 14 | |||||
| 480,0 | 1,0210 | 14 | |||||
| 900,0 | 1,0190 | 14 | |||||
| 1.800,0 | 1,0180 | 14 | |||||
| 3.600,0 | 1,0170 | 14 | |||||
| 7.200,0 | 1,0160 | 15 | |||||
| 14.400,0 | 1,0120 | 15 | |||||
| 28.800,0 | 1,0100 | 16 | |||||
| 86.400,0 | 1,0100 | 16 |
% passante
Table 4: Tabela 4 - Para o preenchimento do seu ensaio de peneiramento de material fino
\captionsetup{labelformat=empty}
| Peneira | Massa seca retida na peneira | Massa Passante | |||||
| No. |
|
Em cada peneira (g) (A) | Fração retida (B) | % retido (C) | Acumulado em cada peneira - Mi (D) | Em cada peneira (E) | % passante (F) |
| Total retido na peneira de
|
|||||||
Passo 1
O enunciado (peguei os dados das tabelas e do texto que você enviou) nos dá estes dados e pede o que segue:
Dados fornecidos:
- Massa úmida ou seca ao ar da amostra grossa para o peneiramento:
(peguei este valor do enunciado). - Teor de umidade:
(peguei do enunciado). - Massa seca retida na peneira
(2,0 mm): (peguei da Tabela 1, soma das frações retidas). - Para o ensaio de finos (peneiramento até
): amostra separada (peguei do enunciado) e massa seca retida na peneira (0,075 mm): (peguei do enunciado). - Densidade dos grãos:
(peguei do enunciado). - Tabela 3 (leituras do densímetro) com pares
(peguei todos esses valores da Tabela 3): -
s: -
s: -
s: -
s: -
s: -
s: -
s: -
s: -
s: -
s: -
s: -
s:
-
Fórmulas fornecidas (vou usar todas elas conforme o enunciado):
- Massa total da amostra seca (a calcular):
onde é a massa da amostra seca ao ar separada para o ensaio (no caso grossa: ; nos finos ), é a massa seca retida na peneira indicada e é o teor de umidade em . - Correção de leitura do densímetro:
com em C. - Leitura corrigida do densímetro (conforme enunciado com a fórmula detalhada):
com (correção do menisco). - Altura de queda:
(o enunciado informa que o valor de das três primeiras leituras é o mesmo; verificarei numericamente.) - Percentual passante (por leitura do densímetro):
onde é o percentual que passa pela peneira (2,0 mm) obtido no peneiramento grosso, é densidade dos grãos e é a massa seca retida na peneira (no enunciado: ). - Diâmetro equivalente da partícula:
onde é a altura de queda e aqui é o tempo da leitura em segundos.
O que o exercício pede (resumo claro):
- Calcular
para o peneiramento do material grosso (usando ). - A partir de
, calcular o passa pela peneira (2,0 mm) que é usado na análise por sedimentação. - Preencher a Tabela 3: para cada leitura calcular
, , , passante (hidrométrico) e . - Calcular a massa seca total para o ensaio de finos (
, ) e o que passa pela peneira .
Nada foi deixado de fora do enunciado que impeça solução: tenho todos os números necessários.
Passo 2
Explicação didática da fórmula de correção de massa seca e cálculo de
.
O objetivo dessa fórmula é transformar a massa da amostra medida em condição de ar (ou úmida ao ar) em massa equivalente em condição “seca” (corrigindo o teor de umidade). A fórmula dada é
onde:
-
é a massa total da amostra separada para o ensaio (em g). Aqui usamos (peguei do enunciado). -
é a massa seca retida na peneira considerada (neste caso a soma das massas retidas nas peneiras grossas = ). -
é o teor de umidade em percentagem (aqui , correspondente a — atenção: na fórmula deve entrar em unidades de porcentagem, conforme enunciado).
Interpretação rápida da fórmula: a parte
ajusta a porção da amostra que passou pela peneira
(ou que não está retida como
) para condição seca; depois soma-se
(que já foi medida em massa seca retida), resultando na massa total seca equivalente.
Agora aplico passo a passo (contas simples, sem pular etapas):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Dividir e multiplicar por 100:
Faço primeiro a divisão:
(isto é,
). Multiplicando por
obtemos
- Somar
:
Arredondo para uma precisão prática (duas casas decimais, razoável para ensaios):
Observação didática: isso significa que, ajustando a umidade de
, a massa total equivalente em seco da amostra (que você havia separado na forma úmida/ao ar de
) é um pouco menor:
. A diferença é pequena porque o teor de umidade é pequeno.
Passo 3
Calcular o percentual que passa na peneira
(2,0 mm), informação necessária para a fórmula hidrométrica.
A massa total seca
(calculada no passo anterior) representa todo o material seco equivalente. A massa retida nas peneiras grossas (até a
) foi dada como
. Logo a massa que passa pela peneira
(ou seja, que não ficou retida nas peneiras mais grossas) é
O percentual que passa pela
é:
Explicação: em termos práticos, isso diz que cerca de
da massa está em partículas menores que 2,0 mm; isso será usado na correlação com a leitura do densímetro para obter o percentual fino.
Passo 4
Cálculo da correção
para as temperaturas presentes na Tabela 3 — explicação e cálculo.
A fórmula de correção é um polinômio em
:
Vou calcular
para as temperaturas observadas
,
e
(esses valores se repetem nas leituras).
- Para
:
-
, . - Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
. - Somando com
:
- Para
:
-
. - Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
. - Somando:
- Para
:
-
. - Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
. - Somando:
Observação pedagógica: os valores de
variam muito pouco nessa faixa de temperatura (todos próximos de
), por isso as correções mudam pouco entre 14–16 °C.
Passo 5
Cálculo de
(leitura corrigida) para cada linha da Tabela 3 e cálculo da altura
.
Fórmula usada:
E
Vou mostrar o cálculo detalhado da primeira linha (modelo) e depois apresentar os valores calculados para todas as linhas (mesma metodologia).
Cálculo exemplar — primeira leitura (
s,
):
-
(do passo anterior). -
-
-
Agora aplicando a mesma conta para todas as linhas (valores arredondados de forma prática, com 6 ou 7 casas significativas quando necessário):
-
Para
s ( ): -
; -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( , use ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
; -
-
-
Para
s ( , ): -
; -
-
-
Para
s ( ): -
(mesmo que acima); -
-
Observação: como o polinômio
varia pouco e
é pequeno, os
ficam na faixa
–
e a altura
fica em torno de
–
.
Passo 6
Cálculo do percentual passante (% passante) por leitura da Tabela 3 usando a fórmula hidrométrica.
Fórmula (relembrando):
Já determinei:
-
(Passo 3). -
. -
(peguei do enunciado). - Montamos um fator auxiliar para simplificar os cálculos:
(isto é, , com em unidades do cálculo.)
Agora aplico para cada leitura (faço um exemplo detalhado e depois os resultados):
Exemplo (primeira leitura,
):
Resultados para todas as leituras (aplicando a mesma multiplicação
):
-
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: .
Comentário didático: o percentual passante calculado pelo densímetro é relativo à fração muito fina da amostra (aquela que passou na
), e depende linearmente de
. Neste caso os valores são todos pequenos (cerca de
), coerente com a informação de que a amostra tinha
retida em
(apenas ~20% era fino total), e o fator hidrométrico e densidade reduzem os valores ainda mais nesta escala de leituras.
Passo 7
Cálculo do diâmetro das partículas
para cada leitura.
Fórmula (dada):
onde:
-
; -
(produto direto); - constante
.
Logo
com
em unidades obtidas antes (altura) e
o tempo em segundos (cada linha da Tabela 3).
Exemplo detalhado (primeira leitura):
-
(passo 5) e s. - Primeiro calcule
. - Então
(unidade conforme fórmula do enunciado).
Resultados (arredondados, mesma metodologia para cada linha):
-
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: . -
s: .
Observação importante (didática): esses números seguem estritamente a fórmula dada no enunciado. Em muitos contextos práticos o diâmetro calculado por equações de sedimentação é expresso em micrômetros e decresce com o aumento do tempo (partículas finas permanecem em suspensão por mais tempo). No enunciado a fórmula multiplicava por
(tempo), o que faz crescer
com
— estou apenas seguindo a expressão fornecida sem alterar sua forma. Se no seu curso a fórmula esperada for diferente (por exemplo
ou similar), revise a fórmula de
do material do seu professor — eu usei literalmente o que você forneceu.
Passo 8
Cálculo para o ensaio dos finos (Tabela 4) — massa seca total e percentual que passa pela peneira
.
Usamos a mesma fórmula de
agora com
e
:
-
-
(mesmo teor ). -
- Somando
:
Arredondando:
Percentual que passa na peneira
:
Interpretação: com 100 g de amostra e 80 g retidos em
, o percentual fino (menor que 0,075 mm) em condição seca está em torno de
, coerente com os dados.
Resposta
Tabela 3 — para cada leitura (Tempo s :
:
C :
:
:
: %\ passante :
):
30,0 s : :
:
:
:
:
:
60,0 s : :
:
:
:
:
:
120,0 s : :
:
:
:
:
:
240,0 s : :
:
:
:
:
:
480,0 s : :
:
:
:
:
:
900,0 s : :
:
:
:
:
:
1.800,0 s : :
:
:
:
:
:
3.600,0 s : :
:
:
:
:
:
7.200,0 s : :
:
:
:
:
:
14.400,0 s : :
:
:
:
:
:
28.800,0 s : :
:
:
:
:
:
86.400,0 s : :
:
:
:
:
:
30,0 s :
60,0 s :
120,0 s :
240,0 s :
480,0 s :
900,0 s :
1.800,0 s :
3.600,0 s :
7.200,0 s :
14.400,0 s :
28.800,0 s :
86.400,0 s :
Observações finais e incentivo: você já tem aqui o passo a passo e as fórmulas aplicadas com exemplos. Se quiser, eu monto para você as Tabelas 1–4 já formatadas com os números em colunas (caso precise entregar num relatório), ou foco em alguma parte que esteja mais confusa (por exemplo interpretação dos
ou verificação das fórmulas físicas). Força aí — está indo bem, só manter o foco nos procedimentos e copiar a rotina para outras amostras!