Realizar o passo a passo da redução das equações para encontrar a função de transferência.
Eo(s)Ei(s) & =1(R1 C1 s+1)(R2 C2 s+1)+R1 C2 s & =1R1 C1 R2 C2 s^2+(R1 C1+R2 C2+R1 C2) s+1

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente começar de
Eo(s)Ei(s) ;=;1l(R1C1s+1r)l(R2C2s+1r);+;R1C2s
e mostrar passo a passo como colher a função de transferência. Aqui o conteúdo é álgebra de polinômios em , usando propriedades da Transformada de Laplace (modelagem de sistemas LTI). Vamos precisar apenas saber multiplicar e somar termos em .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto
l(R1C1s+1r)l(R2C2s+1r)
Para isso a gente faz:
  • l(R1C1s+1r)l(R2C2s+1r) = R1C1R2C2,s^2 ;+;(R1C1+R2C2),s ;+;1 ,
  • ,
  • ,
  • .
Somando esses pedaços:

Passo 3

Agora, ainda no denominador, a gente tinha que somar mais o termo R1C1R2C2,s^2 ;+;(R1C1+R2C2),s ;+;1 ;+;R1C2,s . Então pega a expressão que expandimos e soma:
(R1C1+R2C2),s ;+;R1C2,s =l(R1C1+R2C2+R1C2r),s
Agrupa os termos que têm :

Passo 4

Juntando tudo, o denominador fica
R1C1R2C2,s^2 ;+;l(R1C1+R2C2+R1C2r),s ;+;1
Logo, a função de transferência final é

Resposta

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