Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustivel é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustivel por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustivel consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
(A) 10 \% menor.
(B) 1 \% menor.
(C) igual.
(D) 1% maior.
(E) 11% maior.

Passo 1

O enunciado pede comparar a quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B em relação ao modelo A em um voo lotado entre duas cidades que distam 2000\\ \text{km}. As informações dadas são:
  • Distância do voo: 2000\\ \text{km}.
  • Capacidade do modelo A: 200 passageiros (quando lotado).
  • Consumo do modelo A: 0,02 litro por quilômetro por passageiro.
  • O modelo B transporta 10\% a mais de passageiros que o A.
  • O modelo B consome 10\% menos combustível por quilômetro por passageiro que o A.
    O que se pergunta explicitamente é: a quantidade de combustível consumida pelo modelo B, em relação à do modelo A, em um voo lotado, é qual das alternativas (A)–(E)?

Passo 2

Vamos traduzir o problema para uma fórmula simples de consumo total. Definindo:
  • N = número de passageiros lotados,
  • c = consumo por passageiro por quilômetro (litros/(km·pass)),
  • d = distância do voo (km),
    a quantidade total de combustível consumida é
C = N \cdot c \cdot d.
Aqui cada variável significa:
  • N: quantidade de pessoas que aumentam linearmente o consumo total (mais passageiros = mais consumo),
  • c: consumo unitário por passageiro por quilômetro,
  • d: quantos quilômetros serão percorridos; consumo total é proporcional à distância.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao modelo A. Para o modelo A temos:
N_A = 200,\qquad c_A = 0,02,\qquad d = 2000.
Logo
C_A = N_A \cdot c_A \cdot d = 200 \cdot 0,02 \cdot 2000.
Vamos calcular passo a passo: 200\cdot0,02 = 4 (litros por km para toda a aeronave) e 4\cdot2000 = 8000. Portanto
C_A = 8000\\ \text{litros}.

Passo 4

Agora o modelo B: ele transporta 10\% a mais de passageiros e consome 10\% menos por passageiro. Isso significa multiplicar N_A por 1{,}10 e c_A por 0{,}90. Assim
N_B = 1{,}10\cdot N_A,\qquad c_B = 0{,}90\cdot c_A.
Usando a fórmula,
C_B = N_B \cdot c_B \cdot d = (1{,}10\cdot N_A)\cdot(0{,}90\cdot c_A)\cdot d.
Agrupando os fatores:
C_B = (1{,}10\cdot 0{,}90)\cdot (N_A\cdot c_A\cdot d) = 0{,}99\cdot C_A.
Isto mostra algebricamente que o consumo total do B é 0{,}99 vezes o consumo total do A. Fazendo o cálculo numérico direto para conferir:
N_B = 220,\qquad c_B = 0,018,
C_B = 220\cdot 0,018\cdot 2000 = 3{,}96\cdot 2000 = 7920\\ \text{litros},
o que confirma C_B = 7920 e C_A = 8000.

Passo 5

Interpretando o fator 0{,}99: isso significa que o consumo do modelo B é 99\% do consumo do modelo A, ou seja, é 1\% menor. Podemos calcular a diminuição percentual explicitamente:
\text{redução percentual} = \left(1 - \frac{C_B}{C_A}\right)\times 100\% = (1 - 0{,}99)\times 100\% = 1\%.çã
Portanto, entre as alternativas dadas, a correta é que o consumo do B é 1\% menor que o do A.

Passo 6

Comentário didático e intuitivo rápido: aumentar o número de passageiros em 10\% aumenta o consumo total em 10\%, mas reduzir o consumo por passageiro em 10\% diminui em 10\%; os dois efeitos se combinam multiplicativamente, dando 1{,}10\times0{,}90=0{,}99, ou seja, resultado final 1\% de economia. É importante ver que percentuais compostos se multiplicam, não se somam.

Resposta

(B) 1\% menor.

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