Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustivel é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustivel por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustivel consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
(A)
menor.
(B)
menor.
(C) igual.
(D) 1% maior.
(E) 11% maior.
A quantidade de combustivel consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
(A)
(B)
(C) igual.
(D) 1% maior.
(E) 11% maior.
Passo 1
O enunciado pede comparar a quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B em relação ao modelo A em um voo lotado entre duas cidades que distam
. As informações dadas são:
- Distância do voo:
. - Capacidade do modelo A:
passageiros (quando lotado). - Consumo do modelo A:
litro por quilômetro por passageiro. - O modelo B transporta
a mais de passageiros que o A. - O modelo B consome
menos combustível por quilômetro por passageiro que o A.
O que se pergunta explicitamente é: a quantidade de combustível consumida pelo modelo B, em relação à do modelo A, em um voo lotado, é qual das alternativas (A)–(E)?
Passo 2
Vamos traduzir o problema para uma fórmula simples de consumo total. Definindo:
-
= número de passageiros lotados, -
= consumo por passageiro por quilômetro (litros/(km·pass)), -
= distância do voo (km),
a quantidade total de combustível consumida é
Aqui cada variável significa:
-
: quantidade de pessoas que aumentam linearmente o consumo total (mais passageiros = mais consumo), -
: consumo unitário por passageiro por quilômetro, -
: quantos quilômetros serão percorridos; consumo total é proporcional à distância.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao modelo A. Para o modelo A temos:
Logo
Vamos calcular passo a passo:
(litros por km para toda a aeronave) e
. Portanto
Passo 4
Agora o modelo B: ele transporta
a mais de passageiros e consome
menos por passageiro. Isso significa multiplicar
por
e
por
. Assim
Usando a fórmula,
Agrupando os fatores:
Isto mostra algebricamente que o consumo total do B é
vezes o consumo total do A. Fazendo o cálculo numérico direto para conferir:
o que confirma
e
.
Passo 5
Interpretando o fator
: isso significa que o consumo do modelo B é
do consumo do modelo A, ou seja, é
menor. Podemos calcular a diminuição percentual explicitamente:
Portanto, entre as alternativas dadas, a correta é que o consumo do B é
menor que o do A.
Passo 6
Comentário didático e intuitivo rápido: aumentar o número de passageiros em
aumenta o consumo total em
, mas reduzir o consumo por passageiro em
diminui em
; os dois efeitos se combinam multiplicativamente, dando
, ou seja, resultado final
de economia. É importante ver que percentuais compostos se multiplicam, não se somam.
Resposta
(B)
menor.