Realize a conversão de unidades em cada item abaixo:
13.600 \mathrm{~kg} / \\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g} / \mathrm{in}^{3}

Passo 1

O enunciado dá o valor \,13.600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e pede que a gente converta para \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3}. Vou assumir que o número escrito com ponto é um separador de milhares — ou seja, interpreto \,13.600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} como \,13\,600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. Se a intenção fosse treze vírgula seis ( 13{,}6), o resultado final seria 1,000 vezes menor; eu explico isso no Passo 4.

Passo 2

Listamos as conversões básicas que vamos usar e o porquê:
  • Massa: 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}. Explicação: quilograma é 1000 vezes grama — fórmula direta.
  • Comprimento: 1\\ \mathrm{in}=2{,}54\\ \mathrm{cm} (exato). Explicação: a definição internacional fixa polegada como 2{,}54 centímetros exatamente.
  • Volume: para potência em 3, usamos a conversão cúbica. Assim, se 1\\ \mathrm{in}=2{,}54\\ \mathrm{cm}, então
1\\ \mathrm{in}^{3}=(2{,}54\\ \mathrm{cm})^{3}=16{,}387064\\ \mathrm{cm}^{3}.
Também útil: 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}, então
1\\ \mathrm{m}^{3}=(100\\ \mathrm{cm})^{3}=1\,000\,000\\ \mathrm{cm}^{3}.
Essas duas relações nos permitem passar de \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3} em duas etapas (kg→g e m3→in3).

Passo 3

Derivamos o fator de conversão direto de \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3}.
Começamos por escrever uma unidade genérica 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e substituir:
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{m}^{3}}.
Agora expressamos \,1\\ \mathrm{m}^{3} em \mathrm{in}^{3}. Usando 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm} e 1\\ \mathrm{in}=2{,}54\\ \mathrm{cm},
1\\ \mathrm{m}^{3}=\left(\frac{100\\ \mathrm{cm}}{2{,}54\\ \mathrm{cm}/\mathrm{in}}\right)^{3}=\left(\frac{100}{2{,}54}\right)^{3}\\ \mathrm{in}^{3}.
Logo, para passar o denominador para \mathrm{in}^{3} dividimos por esse valor:
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{\left(\dfrac{100}{2{,}54}\right)^{3}\\ \mathrm{in}^{3}}.
Podemos calcular numericamente o fator:
\left(\frac{100}{2{,}54}\right)^{3}=\left(39{,}37007874\ldots\right)^{3}=61\,023{,}744094\ldots\\ \mathrm{in}^{3}.
Então
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}=\frac{1000}{61\,023{,}744094\ldots}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{in}^{3}}=0{,}016387064\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{in}^{3}}.
Resumo prático (fator de conversão):
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \longrightarrow 0{,}016387064\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{in}^{3}}.
Comentário didático: esse número pequeno aparece porque um metro cúbico contém muitos polegadas cúbicas, então a mesma massa por metro cúbico vira uma quantidade menor de gramas por polegada cúbica.

Passo 4

Aplicamos o fator ao valor dado. Como assumi que \,13.600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=\\\ 13\,600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, faço:
13\,600\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\times 0{,}016387064\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{in}^{3}\!/\!\mathrm{(kg}/\mathrm{m}^{3})} =13\,600\cdot 0{,}016387064\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{in}^{3}}.
Agora a multiplicação detalhada (pode ser feita na prova com cálculo passo a passo):
13\,600\cdot 0{,}016387064 =136\cdot 0{,}016387064 \cdot 100 =2{,}228640704\cdot 100 =222{,}8640704\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{in}^{3}}.
Arredondando de maneira razoável (por exemplo, três casas decimais) temos 222{,}864\\ \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3}.
Observação importante: se, em vez disso, a intenção fosse 13{,}600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} (treze vírgula seis), o resultado seria mil vezes menor:
13{,}6\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\longrightarrow 0{,}2228640704\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{in}^{3}}.
Então sempre confirme a notação na sua prova: ponto pode ser separador de milhares ou decimal dependendo do contexto.

Passo 5

Resumo final e forma prática que você pode usar na prova: multiplique o valor em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} por 0{,}016387064 para obter \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3}. No caso dado (assumindo 13\,600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}) o resultado é 222{,}8640704\\ \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3}, que pode ser apresentado como 222{,}864\\ \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3} se quiser três casas decimais.

Resposta

\,222{,}8640704\\ \mathrm{g}/\mathrm{in}^{3}

Exercícios relacionados