Realize a conversão de unidades em cada item abaixo:
500,37 \mathrm{~N} para g.in/ \mathrm{h}^{2} (força)

Passo 1

O enunciado pede para converter a força \,500,37\\ \mathrm{N} para a unidade \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2.
Informações dadas: o valor inicial é \,500,37\\ \mathrm{N}.
Objetivo: encontrar um número X tal que \,500,37\\ \mathrm{N} = X\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2.

Passo 2

Entendimento do que vamos fazer (aula rápida sobre unidades e análise dimensional).
Uma força no SI é dada em newtons, onde por definição
1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Para converter para \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2 precisamos transformar cada “bloco” de unidade:
  • massa: \mathrm{kg} para \mathrm{g},
  • comprimento: \mathrm{m} para \mathrm{in},
  • tempo ao quadrado: \mathrm{s}^2 para \mathrm{h}^2.
A técnica é multiplicar por fatores de conversão equivalentes (igualdades) que trocam unidades passo a passo sem alterar o valor físico.

Passo 3

Converter massa: \mathrm{kg} para \mathrm{g}. A relação é
1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g}.
Aplicando em 1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 temos
1\\ \mathrm{N} = 1000\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 4

Converter comprimento: \mathrm{m} para \mathrm{in}. A relação exata usada (convencional) é
1\\ \mathrm{m} = 39,37007874\\ \mathrm{in}.
Substituindo:
1\\ \mathrm{N} = 1000\cdot 39,37007874\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{s}^2.
Calculemos o produto:
1000\cdot 39,37007874 = 39\,370,07874,
portanto
1\\ \mathrm{N} = 39\,370,07874\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{s}^2.

Passo 5

Converter tempo: \mathrm{s}^2 para \mathrm{h}^2. Sabemos que
1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s},
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1\\ \mathrm{s} = \frac{1}{3600}\\ \mathrm{h}\quad\Rightarrow\quad \frac{1}{\mathrm{s}^2} = \left(3600\right)^2\frac{1}{\mathrm{h}^2} = 12\,960\,000\frac{1}{\mathrm{h}^2}.
Assim, para passar da forma por \mathrm{s}^2 para \mathrm{h}^2 multiplicamos por 12\,960\,000:
1\\ \mathrm{N} = 39\,370,07874\cdot 12\,960\,000\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2.

Passo 6

Vamos calcular o fator numérico completo para 1\\ \mathrm{N}:
39\,370,07874\cdot 12\,960\,000 = 510\,236\,220\,470,4,
portanto
1\\ \mathrm{N} = 510\,236\,220\,470,4\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2.
(Interpretação: cada newton equivale a aproximadamente 5{,}102362204704\times 10^{11} na unidade pedida.)

Passo 7

Agora convertemos o valor dado multiplicando pelo fator acima:
500,37\\ \mathrm{N} = 500,37 \times 510\,236\,220\,470,4\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2.
Façamos a multiplicação (passo a passo):
510\,236\,220\,470,4\times 500 = 255\,118\,110\,235\,200
510\,236\,220\,470,4\times 0,37 = 188\,787\,401\,574,048
Somando:
255\,118\,110\,235\,200 + 188\,787\,401\,574,048 = 255\,306\,897\,636\,774,048.

Passo 8

Interpretação do resultado e arredondamento para um número com dígitos significativos compatíveis com o dado inicial ( 500,37 tem cinco algarismos significativos). Uma apresentação adequada em notação científica é
2,55307\times 10^{14}\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2,
mas o valor não arredondado que calculámos é \,255\,306\,897\,636\,774,048\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2.

Resposta

2,55307\times 10^{14}\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{in}/\mathrm{h}^2

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