Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos:
(100001001001)_{B C D}=(?)_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter \,(100001001001)_{BCD}\, para a base decimal \,(?)_{10}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • O número está escrito em BCD (Binary-Coded Decimal), ou seja, cada dígito decimal é codificado por 4 bits (um “nibble”).
  • O número binário fornecido tem 12 bits: \,100001001001\,.

Passo 2

Primeiro passo prático: agrupar os bits em blocos de 4 (da esquerda para a direita), porque em BCD cada bloco de 4 bits representa um dígito decimal. Portanto fazemos a separação:
\underbrace{1000}_{\text{1º nibble}}\;\underbrace{0100}_{\text{2º nibble}}\;\underbrace{1001}_{\text{3º nibble}}ººº

Passo 3

Vou explicar como converter um nibble (4 bits) para o dígito decimal correspondente. Seja um nibble com bits b_3 b_2 b_1 b_0 (onde b_3 é o bit mais significativo). O valor decimal do nibble é
\text{valor} = b_3\cdot 2^3 + b_2\cdot 2^2 + b_1\cdot 2^1 + b_0\cdot 2^0.
Aqui b_i\in\{0,1\}. Esse resultado deve ser um inteiro entre 0 e 9 em BCD válido.

Passo 4

Convertemos o 1º nibble \,1000\,. Aplicando a fórmula:
1000 = 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 1\cdot 8 + 0 + 0 + 0 = 8.
Logo o 1º dígito decimal é \,8.

Passo 5

Convertemos o 2º nibble \,0100\,. Aplicando a fórmula:
0100 = 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 0 + 1\cdot 4 + 0 + 0 = 4.
Logo o 2º dígito decimal é \,4.

Passo 6

Convertemos o 3º nibble \,1001\,. Aplicando a fórmula:
1001 = 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 1\cdot 8 + 0 + 0 + 1\cdot 1 = 8 + 1 = 9.
Logo o 3º dígito decimal é \,9.

Passo 7

Agora juntamos os dígitos decimais obtidos (da esquerda para a direita): \,8, \,4 e \,9. O número decimal formado é
8\cdot 10^2 + 4\cdot 10^1 + 9\cdot 10^0 = 8\cdot 100 + 4\cdot 10 + 9 = 800 + 40 + 9 = 849.

Resposta

(849)_{10}

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