Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos: (24,135)_{10}=(?)_{16}
Passo 1
O enunciado pede a conversão do número (24,135)_{10} (base decimal) para base hexadecimal (base 16).
Informações dadas:
\text{Número a converter: }(24,135)_{10}.
Queremos escrever esse mesmo número na forma (\;?\;)_{16}, ou seja, achar a representação em base 16 dos partes inteiro e fracionário.
Passo 2
Converter a parte inteira 24 para base 16 usando divisões sucessivas por 16. A regra: dividir o número por 16, o resto é o dígito menos significativo; repetir com o quociente até obter quociente 0; então ler os restos de baixo para cima para formar o número em base 16.
Realizando as divisões:
24 \div 16 = 1 \text{ com resto } 8.
1 \div 16 = 0 \text{ com resto } 1.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos os dígitos hexadecimais da parte inteira: 1 (resto final) seguido de 8 → 18 (em base 16). Portanto
(24)_{10} = (18)_{16}.
Observação: dígitos hexadecimais 10,11,12,13,14,15 correspondem a A,B,C,D,E,F, mas aqui só apareceu 8 e 1.
Passo 3
Agora converter a parte fracionária 0,135 para base 16. Método: multiplicar a parte fracionária por 16; a parte inteira do produto é o primeiro dígito hexadecimal fracionário; repetir usando a nova parte fracionária (a parte decimal do produto). Se em algum passo uma parte fracionária já vista reaparecer, a sequência de dígitos fracionários entra em repetição periódica.
Escrevendo o procedimento geral: se f_0=0,135, para k\ge1
Lista dos dígitos obtidos até aqui (em ordem): d_1,d_2,d_3,d_4,d_5,d_6 = 2,2,8,\text{F},5,\text{C}.
Passo 5
Observação importante: após o passo 6 obtemos f_6=0,16, que é igual a f_1 (obtido no passo 1). Isso significa que a sequência de partes fracionárias entrou em ciclo, logo os dígitos fracionários a partir de d_2 repetirão periodicamente. Em outras palavras, a sequência fracionária é: