Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos:
(24,135)_{10}=(?)_{16}

Passo 1

O enunciado pede a conversão do número (24,135)_{10} (base decimal) para base hexadecimal (base 16).
Informações dadas:
\text{Número a converter: }(24,135)_{10}.ú
Queremos escrever esse mesmo número na forma (\;?\;)_{16}, ou seja, achar a representação em base 16 dos partes inteiro e fracionário.

Passo 2

Converter a parte inteira 24 para base 16 usando divisões sucessivas por 16. A regra: dividir o número por 16, o resto é o dígito menos significativo; repetir com o quociente até obter quociente 0; então ler os restos de baixo para cima para formar o número em base 16.
Realizando as divisões:
24 \div 16 = 1 \text{ com resto } 8.
1 \div 16 = 0 \text{ com resto } 1.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos os dígitos hexadecimais da parte inteira: 1 (resto final) seguido de 8 18 (em base 16). Portanto
(24)_{10} = (18)_{16}.
Observação: dígitos hexadecimais 10,11,12,13,14,15 correspondem a A,B,C,D,E,F, mas aqui só apareceu 8 e 1.

Passo 3

Agora converter a parte fracionária 0,135 para base 16. Método: multiplicar a parte fracionária por 16; a parte inteira do produto é o primeiro dígito hexadecimal fracionário; repetir usando a nova parte fracionária (a parte decimal do produto). Se em algum passo uma parte fracionária já vista reaparecer, a sequência de dígitos fracionários entra em repetição periódica.
Escrevendo o procedimento geral: se f_0=0,135, para k\ge1
\text{produto } p_k = 16\cdot f_{k-1},\qquad d_k=\lfloor p_k\rfloor,\qquad f_k = p_k - d_k.
O dígito hexadecimal d_k é o k-ésimo dígito fracionário em base 16.

Passo 4

Aplicando as multiplicações uma a uma (vou mostrar produto, dígito inteiro e nova parte fracionária):
  1. 0,135\times16 = 2,16 \Rightarrow d_1=2,\; f_1=0,16.
  2. 0,16\times16 = 2,56 \Rightarrow d_2=2,\; f_2=0,56.
  3. 0,56\times16 = 8,96 \Rightarrow d_3=8,\; f_3=0,96.
  4. 0,96\times16 = 15,36 \Rightarrow d_4=15\;(=\text{F}),\; f_4=0,36.
  5. 0,36\times16 = 5,76 \Rightarrow d_5=5,\; f_5=0,76.
  6. 0,76\times16 = 12,16 \Rightarrow d_6=12\;(=\text{C}),\; f_6=0,16.
Lista dos dígitos obtidos até aqui (em ordem): d_1,d_2,d_3,d_4,d_5,d_6 = 2,2,8,\text{F},5,\text{C}.

Passo 5

Observação importante: após o passo 6 obtemos f_6=0,16, que é igual a f_1 (obtido no passo 1). Isso significa que a sequência de partes fracionárias entrou em ciclo, logo os dígitos fracionários a partir de d_2 repetirão periodicamente. Em outras palavras, a sequência fracionária é:
0,135_{10}\\ \mapsto\\ .\;d_1\;d_2d_3d_4d_5d_6\;d_2d_3d_4d_5d_6\;\ldots
Ou seja, o primeiro dígito é d_1=2 e depois repete o bloco d_2d_3d_4d_5d_6 = 2\,8\,\text{F}\,5\,\text{C} indefinidamente.
Portanto a parte fracionária em hexadecimal é
0,135_{10} = 0,2\overline{28\text{F}5\text{C}}_{16}.
(Usei a barra sobre os dígitos para indicar que o bloco 28\text{F}5\text{C} se repete.)

Passo 6

Juntando a parte inteira e a parte fracionária que achamos, obtemos a representação completa em base 16:
(24,135)_{10} = (18,2\overline{28\text{F}5\text{C}})_{16}.

Resposta

(24,135)_{10}=(18,2\overline{28\text{F}5\text{C}})_{16}

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