Um reator nuclear opera em um regime onde o fator de multiplicação de nêutrons K é 1,08. O reator começa com 200 nêutrons. Sabendo que a cada geração, uma fração de nêutrons é absorvida e que apenas
dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações, responda:
Se a fração de nêutrons absorvidos aumenta para
na quarta geração, qual será o novo número total de nêutrons após essa geração?
Se a fração de nêutrons absorvidos aumenta para
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a questão aqui! Estamos lidando com um problema de física nuclear, especificamente com reatores nucleares. O enunciado fala sobre o fator de multiplicação de nêutrons $ K $ que é 1,08, começando com 200 nêutrons. A cada geração, uma certa fração dos nêutrons é absorvida, e apenas 80% dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações. Na quarta geração, a fração de nêutrons absorvidos aumenta para 30%. Precisamos descobrir qual será o novo número total de nêutrons após essa quarta geração.
Para resolver isso, vamos precisar entender como os nêutrons se multiplicam nas gerações dentro do reator, levando em conta a absorção desses nêutrons e a eficiência das reações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de multiplicação de nêutrons $ K $. Esse fator indica quantos nêutrons, em média, cada nêutron gera em uma geração seguinte. Se $ K > 1 $, o número de nêutrons está aumentando; se $ K < 1 $, está diminuindo.
Aqui, $ K = 1,08 $, o que significa que a cada geração, o número de nêutrons aumenta em 8%.
Passo 3
Agora, começamos com 200 nêutrons na primeira geração. A cada geração, apenas 80% dos nêutrons são efetivos para iniciar novas reações. Isso significa que não todos os nêutrons contribuem para a próxima geração devido à absorção e outras perdas.
Então, o número efetivo de nêutrons que contribuem para a próxima geração é dado por:
Passo 4
Vamos calcular o número de nêutrons em cada geração até a quarta, levando em conta o aumento na absorção na quarta geração.
Geração 1:
Geração 2:
Geração 3:
Passo 5
Na quarta geração, a fração de nêutrons absorvidos aumenta para 30%, então apenas 70% dos nêutrons são efetivos. Vamos aplicar isso:
Primeiro, multiplicamos por $ K = 1,08 $:
Agora, aplicamos a fração efetiva de 70%:
Passo 6
Somando todas as gerações até a quarta:
Resposta
Após a quarta geração, haverá aproximadamente 636 nêutrons no total.