Um reator nuclear opera em um regime onde o fator de multiplicação de nêutrons K é 1,08. O reator começa com 200 nêutrons. Sabendo que a cada geração, uma fração de nêutrons é absorvida e que apenas 80 % dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações, responda:
Se a fração de nêutrons absorvidos aumenta para 30 % na quarta geração, qual será o novo número total de nêutrons após essa geração?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão aqui! Estamos lidando com um problema de física nuclear, especificamente com reatores nucleares. O enunciado fala sobre o fator de multiplicação de nêutrons $ K $ que é 1,08, começando com 200 nêutrons. A cada geração, uma certa fração dos nêutrons é absorvida, e apenas 80% dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações. Na quarta geração, a fração de nêutrons absorvidos aumenta para 30%. Precisamos descobrir qual será o novo número total de nêutrons após essa quarta geração.
Para resolver isso, vamos precisar entender como os nêutrons se multiplicam nas gerações dentro do reator, levando em conta a absorção desses nêutrons e a eficiência das reações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de multiplicação de nêutrons $ K $. Esse fator indica quantos nêutrons, em média, cada nêutron gera em uma geração seguinte. Se $ K > 1 $, o número de nêutrons está aumentando; se $ K < 1 $, está diminuindo.
Aqui, $ K = 1,08 $, o que significa que a cada geração, o número de nêutrons aumenta em 8%.

Passo 3

Agora, começamos com 200 nêutrons na primeira geração. A cada geração, apenas 80% dos nêutrons são efetivos para iniciar novas reações. Isso significa que não todos os nêutrons contribuem para a próxima geração devido à absorção e outras perdas.
Então, o número efetivo de nêutrons que contribuem para a próxima geração é dado por:
Nêutrons efetivos = Nêutrons atuais times 0,80 êê

Passo 4

Vamos calcular o número de nêutrons em cada geração até a quarta, levando em conta o aumento na absorção na quarta geração.
Geração 1:
Nêutrons iniciais = 200 ê
Geração 2:
200 times 1,08 times 0,80 = 200 times 0,864 = 172,8
Geração 3:
172,8 times 1,08 times 0,80 = 172,8 times 0,864 = 149,2992

Passo 5

Na quarta geração, a fração de nêutrons absorvidos aumenta para 30%, então apenas 70% dos nêutrons são efetivos. Vamos aplicar isso:
Nêutrons na >=ração 4 = 149,2992 times 1,08 times 0,70 êçã
Primeiro, multiplicamos por $ K = 1,08 $:
K = 1,08
Agora, aplicamos a fração efetiva de 70%:
149,2992 times 1,08 = 161,2311

Passo 6

Somando todas as gerações até a quarta:
200 + 172,8 + 149,2992 + 112,8618 = 635,961

Resposta

Após a quarta geração, haverá aproximadamente 636 nêutrons no total.

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