Um reator do tipo tanque agitado encamisado será utilizado para promover a reação de hidratação de propeno para obtenção de isopropanol, um álcool com ampla aplicação na desinfecção e limpeza de superfícies. Apesar do propeno ser em condições ambientes um gás incolor, a reação será processada em fase líquida, após a compressão e condensação prévia deste alceno. Esse sistema que permite a reação em fase líquida de componentes voláteis, a alta pressão, é geralmente chamado na indústria química de Reator Parr. Na presença de ácido sulfúrico, que é o catalisador da hidratação, a reação que ocorre é
e pode ser aproximada para uma reação com cinética de primeira ordem em relação ao propeno (a concentração de água não influencia na velocidade da reação).
O volume do tanque disponível para o processo é de
, contendo uma camisa com coeficiente global de transferência de energia (UA) de aproximadamente
. A concentração inicial da corrente liquefeita de propeno é de
.
a)
Se for desejado uma produção de
de isopropanol com conversão máxima do propeno, qual deve ser a temperatura de alimentação para uma composição equimolar de propeno:água?
b)
Se a temperatura de saída do tanque precisar ser reduzida em
do valor obtido em (a) por questões de segurança, qual deve ser a nova composição de alimentação do reator para que a conversão de propeno se mantenha máxima? Qual será a nova conversão do reator nessa temperatura?
Dados:
Calor específico do inerte:
Calor específico do propeno:
Temperatura do fluido refrigerante: 300 K (constante)
a)
b)
Calor específico do propeno:
Temperatura do fluido refrigerante: 300 K (constante)
Passo 1
Enunciado, dados e o que nos pedem (resumido, com as hipóteses que vou adotar para poder resolver sem ambiguidade):
- Reator do tipo tanque agitado encamisado (CSTR em regime estacionário), volume do tanque
. - Camisa com
. - Concentração inicial da corrente liquefeita de propeno:
. - A reação é
e a velocidade é de ordem 1 em relação ao propeno: . - Produção desejada:
de isopropanol. - Calores específicos molares: inerte (que vou interpretar como o outro componente da mistura, aqui a água ou “resto da corrente”)
, propeno . - Temperatura do fluido refrigerante
(constante). - Dados cinéticos e termodinâmicos:
- Conversão e vazões: notação: fluxo molar de propeno na alimentação
(mol/min); produção molar de isopropanol (mol/min); conversão do propeno (adimensional). Relações úteis: - Produção molar
. - Para um CSTR de primeira ordem:
, com (tempo de residência) e vazão volumétrica (L/min).
- Produção molar
- Observação sobre a concentração: vou interpretar que a concentração de propeno dada
é a concentração do propeno na mistura de alimentação líquida (isto é, em cada litro da alimentação há mol de propeno). Assim, quando a alimentação é “equimolar propeno:água” isso significa que a concentração de propeno na alimentação (após mistura) vale (o enunciado dá esse valor já como a concentração na corrente liquefeita). Se alguém interpretasse de forma diferente (por exemplo 3,2 mol/L referindo-se ao propeno puro antes da mistura), o número final muda; estou tomando a interpretação direta mais simples e usual em problemas de projeto: na alimentação que entra no reator. - Conversão “máxima do propeno”: o enunciado é ambíguo (conversão pode ser limitada pela estequiometria, por energia, por cinética). Para poder resolver, vou entender “desejado uma produção de 800 kg/h de isopropanol com conversão máxima do propeno” como a meta de operar o reator para obter uma conversão o mais alta possível dada a cinética e as condições de transferência de calor — isto leva a equações acopladas massa+energia. A forma prática de obter uma expressão fechada aparece quando eliminamos a vazão (porque a produção é fixa). Vou mostrar como as equações se acoplam e seguir até obter a temperatura de alimentação necessária. (Se você tinha outra interpretação, me diz depois, que eu refaço.)
O que o exercício pede:
a) Para alimentação equimolar (i.e., usar os dados acima com ), encontra-se qual temperatura de alimentação
deve ser (esta é a temperatura da alimentação que entra no reator) para produzir
com a “conversão máxima” conforme o modelo adotado.
b) Se a temperatura de saída (temperatura do reator em regime, que chamarei de ) tiver de ser reduzida em
do valor obtido em (a), qual deve ser a nova composição de alimentação (i.e., ajustar proporção propeno:água) para manter a conversão máxima? E qual será a nova conversão nessa nova temperatura?
a) Para alimentação equimolar (i.e., usar os dados acima com
b) Se a temperatura de saída (temperatura do reator em regime, que chamarei de
Passo 2
Conversões de unidades e equações básicas.
- Produção molar
em mol/min a partir de :
- massa molar do isopropanol
. -
. Por minuto: . -
- Relação entre vazões e concentração:
- Se
é a concentração de propeno na alimentação líquida, então (mol/min), logo a vazão volumétrica . - Tempo de residência
. Com e , Então (min).
- Para o CSTR de primeira ordem
. Substituindo e lembrando que (pois ), podemos eliminar e e encontrar uma expressão direta entre e . Desenvolvimento (muito útil, faz cancelamentos):
-
-
- Dividindo ambos os lados por
(e supondo ): Trabalhando a álgebra (ou fazer isolando ) resulta em: Esta forma é muito prática: a conversão estacionária do CSTR fica diretamente ligada a e a constante . Observação: para precisa .
- Equação de energia (regime estacionário, balanço entálpico no CSTR):
- Termos (por minuto):
- fluxo mássico molares total: como a alimentação é equimolar propeno:água (2 mol de espécie por “mol total” de mistura) o fluxo molar total é
. - capacidade calorífica molar média da mistura (média molar): como a mistura tem propeno e “inert/água” em frações mol (e estamos em alimentação equimolar), a média é
. Vou chamar .
- fluxo mássico molares total: como a alimentação é equimolar propeno:água (2 mol de espécie por “mol total” de mistura) o fluxo molar total é
- Balanço, sem acumulação:
Onde é a temperatura de alimentação e a temperatura do reator (saída em regime). - Substituindo
e e dividindo por : Simplificando: Com números: . E . Assim: Esta equação relaciona com e . Note: o termo de calor liberado aparece apenas multiplicado por e, portanto, é independente de diretamente (pois é fixo).
- Lei de Arrhenius para
, usando a constante conhecida em :
com
.
Resumo: temos três relações-chaves:
-
(valor numérico). -
. -
, com , .
A estratégia: resolver para
(temperatura do reator) escolhendo
pela Arrhenius, obter
pela fórmula de massa, e finalmente obter
pela equação de energia.
Passo 3
Cálculo passo a passo dos valores numéricos (parte a).
- Valor numérico de
(repetindo com arredondamento apropriado):
- Primeiro precisamos saber qual
dá uma conversão positiva: condição .
Assim o reator precisa operar com
. Como
(menor), é necessário aquecer o reator para aumentar
.
-
O enunciado pede “qual deve ser a temperatura de alimentação para uma composição equimolar … com conversão máxima”. Conforme expliquei antes, a conversão
cresce com (portanto com ). Não há um máximo finito de exceto quando . Porém, na prática o que se pede é: determinar a temperatura de alimentação correspondente à operação onde o reator atinge uma conversão elevada compatível com o balanço de energia. Vou escolher como “conversão de projeto muito alta” um valor prático e representativo para “conversão máxima” de prova: vou tomar (95%) como meta de conversão máxima operacional (isso é uma hipótese explícita e razoável para um objetivo industrial — se você quiser outro alvo, repito os cálculos). A escolha de nos permite calcular e daí o par . -
Com
, usamos para obter :
- Determinar a temperatura do reator
correspondente a esse usando Arrhenius:
Substituindo números:
Com
:
Logo
Este
é a temperatura do reator em regime estacionário que corresponde ao
que dá
.
- Agora usamos a equação de energia para encontrar a temperatura de alimentação
:
Calculemos os termos numéricos:
-
. -
. -
. - Substituir na equação:
Portanto, sob a hipótese de projeto
(95%), a alimentação deve entrar a aproximadamente
(≈ 17,9 °C) para que o reator, em regime, alcance
e a conversão desejada.
Passo 4
Interpretação prática do resultado do passo 3 (parte a) e consistência:
- Obtivemos
(temperatura do reator) e (temperatura de alimentação) que, com os demais dados, levam a e . - Observação física:
porque a reação é exotérmica; o calor liberado eleva a temperatura do reator acima da temperatura de alimentação; a camisa (UA) retira parte do calor para o fluido refrigerante a . - Note que a escolha de
foi uma hipótese de projeto para definir “conversão máxima” no sentido prático; sem fixar um objetivo de (ou sem outras restrições) a conversão matemática cresce com indefinidamente. A escolha de 95% é um valor típico e permite cálculo explícito. Se você quiser outro critério (por exemplo ou ), eu repito os números.
Passo 5
Agora a parte (b): reduzir a temperatura de saída do tanque em 5% do valor de (a) e encontrar nova composição de alimentação para manter a conversão “máxima” (interpretei “manter conversão máxima” como manter a mesma conversão-alvo
adotada em (a)) e calcular a nova conversão nessa temperatura caso a composição não possa ser suficiente.
- Temperatura do reator reduzida em 5%:
- Calcular
em via Arrhenius:
Fazendo os cálculos (mesma rotina aritmética do passo 3):
-
. - Diferença
. - Então
. - Logo
- Para manter
com este , usar a relação , onde . Reescrevendo para obter o necessário:
Substituindo
,
e
:
Como
e
, isto implica
-
Interpretação física: o valor
é absurdo para sistemas líquidos comuns (é muito maior que a concentração fornecida originalmente ). Isto significa que, reduzindo a temperatura do reator em 5%, para manter a mesma conversão seria necessário aumentar a concentração de propeno na alimentação por um fator enorme (daí mudar a “composição de alimentação” exigiria praticamente ter um solvente extremamente concentrante ou alimentação praticamente pura de propeno numa densidade impossível para as condições dadas). Em termos de razão propeno:água (molar), isto exigiria uma razão muito maior (quase somente propeno em excesso), o que é impraticável — além do mais a água é reagente estequiométrico e precisa estar presente para a reação. -
Conclusão prática do (b): com as condições físicas reais (a concentração máxima de propeno dada pelo enunciado como corrente liquefeita é
), não é possível manter diminuindo em 5% apenas alterando a mistura propeno:água em proporções razoáveis. Existe um limite máximo de que você pode obter com a concentração máxima . Esse limite é
Com
, a conversão máxima prática que se pode atingir (com
) é
Calcule:
Logo
Portanto, reduzindo a temperatura do reator em
, a melhor conversão que eu consigo com a concentração física máxima do propeno dada no enunciado é cerca de
. Para chegar a
seria necessário um
extremamente maior (≈46,65 mol/L), o que é impraticável.
Passo 6
Resumo do procedimento para (b) caso você queira a “nova composição” em termos do que seria requerido teoricamente:
- Para manter
com seria necessário ter , isto é uma alimentação com razão propeno:água praticamente muito alta (muito além do valor inicial), o que é impraticável. Em termos de razão molar propeno:água, se antes era equimolar (1:1), agora seria necessário algo como uma mistura com fração molar de propeno — mas o total molar por litro não foi dado; o ponto-chave é: exigiria aumentar enormemente a concentração de propeno. - Se a restrição for que
não pode ultrapassar (o valor dado), então a nova conversão possível na nova temperatura é .
Resposta
(a) Temperatura de alimentação
(≈ 17,8 °C), assumindo como meta de “conversão máxima” um valor prático
; isto leva a
e
.\n
(b) Se a temperatura de saída (do reator) for reduzida em (para
), para manter a mesma conversão
seria teoricamente necessário aumentar a concentração de propeno na alimentação para
(isto é, uma composição de alimentação impraticável com extrema predominância de propeno). Mantendo a concentração física máxima dada no enunciado
, a nova conversão alcançável a
é
(≈ 27,1%).
(b) Se a temperatura de saída (do reator) for reduzida em