Um reator tubular de 100 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro processa a reação A B isotermicamente emfase gasosa. Há uma queda de pressão ao longo do reator conforme a funçã̃ P=P0 -0,08 z (P ematme z emcm), sendo z o comprimento do reator. Sabendo-se que P0=10 atm k=0,33 cm^3 /(mol min), C00=0,35 mo / Lambda, v0=143 cm^3 / min, determine a conversão de A na saída do reator.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um reator tubular que realiza a reação de A transformando-se em B de forma isoterma (temperatura constante) na fase gasosa. A ideia aqui é descobrir quão convertido o A está quando chega na saída do reator. Para isso, vamos usar conceitos de engenharia química relacionados a reatores contínuos, como o Reator de Fluxo em Plug (Plug Flow Reactor - PFR). Vamos precisar dos dados fornecidos: comprimento e diâmetro do reator, queda de pressão ao longo do reator, constantes da reação e condições iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a queda de pressão. A pressão no reator diminui conforme avançamos no comprimento (z) do reator, seguindo a fórmula , onde atm e é em cm. Isso afeta a concentração do reagente A ao longo do reator, já que a pressão influencia a quantidade de gás presente.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo molar inicial ( v0 = 143 , cm^3/min = 0,143 , L/min ) usando a vazão volumétrica inicial ( FA0 = CA0 times v0 = 0,35 , mol/L times 0,143 , L/min = 0,05005 , mol/min cm³/min) e a concentração inicial de A ( mol/L). Primeiro, convertemos a vazão para litros por minuto:
Então, o fluxo molar inicial é:

Passo 4

Considerando que a reação é de primeira ordem ( dFAdz = -rA times Área Transversal ) com taxa de reação Área = pi d^24 = pi (5)^24 = 25pi4 , cm^2 approx 19,63 , cm^2 , onde .
Para um Reator de Fluxo em Plug, a equação diferencial é:
Á
Primeiro, calculamos a área da seção transversal do reator. Com diâmetro cm:
Á

Passo 5

Agora, substituímos dFAdz = -k CA times Área na equação diferencial:
P times v(z) = constante Á
Sabemos que v(z) = P0 times v0P = 10 times 14310 - 0,08z = 143010 - 0,08z , cm^3/min , onde é a vazão que pode depender da pressão. Pela queda de pressão , assumindo que a temperatura é constante, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar a pressão e a vazão:
Como , temos:

Passo 6

Substituindo dFAdz = -k times FAv(z) times Área na equação diferencial:
dFAFA = -k times Áreav(z) dz Á
Isso resulta em uma equação diferencial que pode ser resolvida separando as variáveis:
Á

Passo 7

Integrando ambos os lados, de ln(FAFA0) = -k times Área times integral0^z 1v(z) dz a integral 1v(z) dz = integral 10 - 0,08z1430 dz = 10z - 0,04z^21430 e de 0 a ln(FAFA0) = -k times Área times 10z - 0,04z^21430 :
Á
Calculando a integral:
Então,
Á

Passo 8

Substituindo os valores numéricos:
ln(FA0,05005) = -0,33 times 19,63 times 10 times 100 - 0,04 times 100^21430
Calculando o numerador dentro da integral:
10 times 100 - 0,04 times 100^2 = 1000 - 400 = 600
Então,
ln(FA0,05005) = -0,33 times 19,63 times 6001430 approx -0,33 times 19,63 times 0,4196 approx -2,73

Passo 9

Resolvendo para FA0,05005 = e^-2,73 approx 0,0655 :
FA approx 0,05005 times 0,0655 approx 0,00328 , mol/min
Portanto,

Passo 10

A conversão X = FA0 - FAFA0 = 0,05005 - 0,003280,05005 approx 0,9345 , ou , 93,45% é dada por:

Resposta

A conversão de A na saída do reator é aproximadamente 93,45%.

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