Um reator tubular de 100 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro processa a reação
isotermicamente emfase gasosa. Há uma queda de pressão ao longo do reator conforme a funçã̃
(P ematme z emcm), sendo z o comprimento do reator. Sabendo-se que
, determine a conversão de A na saída do reator.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um reator tubular que realiza a reação de A transformando-se em B de forma isoterma (temperatura constante) na fase gasosa. A ideia aqui é descobrir quão convertido o A está quando chega na saída do reator. Para isso, vamos usar conceitos de engenharia química relacionados a reatores contínuos, como o Reator de Fluxo em Plug (Plug Flow Reactor - PFR). Vamos precisar dos dados fornecidos: comprimento e diâmetro do reator, queda de pressão ao longo do reator, constantes da reação e condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a queda de pressão. A pressão no reator diminui conforme avançamos no comprimento (z) do reator, seguindo a fórmula
, onde
atm e
é em cm. Isso afeta a concentração do reagente A ao longo do reator, já que a pressão influencia a quantidade de gás presente.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo molar inicial (
) usando a vazão volumétrica inicial (
cm³/min) e a concentração inicial de A (
mol/L). Primeiro, convertemos a vazão para litros por minuto:
Então, o fluxo molar inicial é:
Passo 4
Considerando que a reação é de primeira ordem (
) com taxa de reação
, onde
.
Para um Reator de Fluxo em Plug, a equação diferencial é:
Primeiro, calculamos a área da seção transversal do reator. Com diâmetro
cm:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação diferencial:
Sabemos que
, onde
é a vazão que pode depender da pressão. Pela queda de pressão
, assumindo que a temperatura é constante, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar a pressão e a vazão:
Como
, temos:
Passo 6
Substituindo
na equação diferencial:
Isso resulta em uma equação diferencial que pode ser resolvida separando as variáveis:
Passo 7
Integrando ambos os lados, de
a
e de 0 a
:
Calculando a integral:
Então,
Passo 8
Substituindo os valores numéricos:
Calculando o numerador dentro da integral:
Então,
Passo 9
Resolvendo para
:
Portanto,
Passo 10
A conversão
é dada por:
Resposta
A conversão de A na saída do reator é aproximadamente 93,45%.