Um rebocador naval aplica uma força constante de 40 k N para movimentar uma balsa por 250 m . Calcule o trabalho realizado e a variação de energia cinética da embarcaçāo.

Passo 1

O enunciado dá uma força constante aplicada por um rebocador e um deslocamento da balsa, e pede dois valores:
  • Força aplicada: \,40\\ \mathrm{kN}.
  • Deslocamento ao longo da direção da força: \,250\\ \mathrm{m}.
    Perguntas:
  1. Calcular o trabalho realizado pela força.
  2. Calcular a variação da energia cinética da embarcação.

Passo 2

O que é trabalho em mecânica e como calcular? Vou explicar devagarinho. O trabalho realizado por uma força constante quando um objeto sofre um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
W=\vec F\cdot\vec d = F\,d\cos\theta,
onde:
  • \vec F é o vetor força (módulo F),
  • \vec d é o vetor deslocamento (módulo d),
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.
    Se a força está aplicada na mesma direção do deslocamento (ou seja, empurra/puxa para frente), então \theta=0 e \cos\theta=1, portanto W=Fd. O trabalho tem unidade de joule ( \mathrm{J}), lembrando que 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.

Passo 3

Converter unidades e aplicar a fórmula. Primeiro converto a força de \mathrm{kN} para \mathrm{N}:
40\\ \mathrm{kN}=40\times10^{3}\\ \mathrm{N}=4\times10^{4}\\ \mathrm{N}.
Como o enunciado não fala em ângulo diferente, interpretamos que a força está na direção do deslocamento (caso contrário o enunciado precisaria informar o ângulo). Então usamos \cos\theta=1 e
W=F\cdot d.

Passo 4

Calculemos o trabalho passo a passo:
W = (4\times10^{4}\\ \mathrm{N})\times(250\\ \mathrm{m}).
Multiplicando:
4\times10^{4}\times250 = 4\times250\times10^{4} = 1000\times10^{4} = 1{,}0\times10^{7}.
Portanto
W=1{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{J}.
Se preferir sem notação científica: W=10\,000\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Relação com a variação da energia cinética (teorema trabalho-energia). O teorema trabalho-energia diz que o trabalho total realizado sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética:
W_{\text{líquido}}=\Delta K = K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}}.í
Aqui o enunciado só fornece a força do rebocador e pede a variação da energia cinética. Não foram mencionadas outras forças dissipativas nem trabalho de outras forças; portanto interpretamos que o trabalho fornecido pela força do rebocador corresponde ao trabalho líquido (ou que estamos interessados apenas na contribuição dessa força). Assim,
\Delta K = W = 1{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo prático para a prova (receitinha): quando te derem uma força constante e um deslocamento na mesma direção, converte kN para N, multiplica F\times d e pronto — esse é o trabalho em joules. Se a questão pedir variação de energia cinética e não mencionar outras forças, usa o teorema trabalho-energia: \Delta K=W. Força e ângulo diferente? Lembra de pôr \cos\theta.

Resposta

Trabalho realizado: 1{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{J}
Variação da energia cinética: \Delta K=1{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados