Para a reção de produção de hidrazina, \mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4}, usado em reações na química orgânica, encontre a constante de equilíbrio ( \mathrm{K}_{\mathrm{eq}} ), as pressões parciais e a energia livre de Gibbs padrão da reação ( \Delta_{\mathrm{R}} \mathrm{G}^{\circ} ), sabendo a energia livre padrão de formação da hidrazina, \mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g}), \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{G}^{\circ}=120,3 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, a variação de entalpia padrão de formação, \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}^{\circ}=95,4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, entropia padrão molar, \mathrm{S}^{\circ}{ }_{\mathrm{m}}=238,5 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}, o grau de dissociação ( \alpha ) é igual a 16 \%(0,16) para a seguinte reação de produção deste composto, em \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{C} e p = 1 atm :
\mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado pede três coisas: a constante de equilíbrio ( K_{\mathrm{eq}}), as pressões parciais dos gases no equilíbrio e a energia livre de Gibbs padrão da reação ( \Delta_{R}G^{\circ}), para a reação
\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}+2\;\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}\rightleftharpoons\mathrm{N}_{2}\mathrm{H}_{4(\mathrm{g})}
nas condições T=25^\circ\mathrm{C} e p_{\text{total}}=1\\ \mathrm{atm}.
Dados fornecidos (todos correspondem a \mathrm{N}_{2}\mathrm{H}_{4(g)}):
\Delta_{f}G^{\circ} = 120,3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}, \quad \Delta_{f}H^{\circ} = 95,4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}, \quad S^{\circ}_{m} = 238,5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Também foi dado o grau de dissociação (ou conversão) \alpha = 0,16.
Observações que vou usar (sem pedir mais informação): assumirei que \alpha é a fração reagida a partir de uma mistura estequiométrica inicial de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2 (isto é, quantidades iniciais 1 mol de \mathrm{N}_2 e 2 mol de \mathrm{H}_2), que é o caso mais direto para uma “reação de produção”. O total de pressão no equilíbrio é 1\\ \mathrm{atm} e os gases se comportam idealmente.

Passo 2

Primeira peça teórica curta (importante): relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio.
\Delta_{R}G^{\circ} = -RT\ln K_{\mathrm{eq}}.
Aqui R é a constante dos gases, T a temperatura absoluta. Essa fórmula significa que se \Delta_{R}G^{\circ} for grande e positiva, K é muito pequeno (reação não favorece produtos no equilíbrio); se \Delta_{R}G^{\circ} for negativa, K é grande (favorável aos produtos).
Vou usar R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e T = 25^\circ\mathrm{C} = 298,15\\ \mathrm{K}. Note que toda energia deve ficar em joules por mol ao usar esta fórmula.

Passo 3

Calcular \Delta_{R}G^{\circ} para a reação: como a reação é exatamente a reação de formação de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4 a partir dos elementos, a energia livre padrão da reação é a energia livre padrão de formação do produto (elementos têm \Delta_f G^\circ=0). Portanto:
\Delta_{R}G^{\circ} = \Delta_{f}G^{\circ}(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4) = 120{,}3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Convertendo para joules para cálculos numéricos:
\Delta_{R}G^{\circ} = 120{,}3\times10^{3}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 4

Cálculo direto de K_{\mathrm{eq}} a partir de \Delta_{R}G^{\circ}. Aplicando \Delta_{R}G^{\circ} = -RT\ln K:
\ln K_{\mathrm{eq}} = -\dfrac{\Delta_{R}G^{\circ}}{RT}.
Substituindo valores:
\ln K_{\mathrm{eq}} = -\dfrac{120{,}3\times10^{3}}{8{,}314\cdot 298{,}15}.
Calcule o denominador RT:
RT = 8{,}314\cdot 298{,}15 \approx 2478{,}96\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Então
\ln K_{\mathrm{eq}} \approx -\dfrac{120300}{2478{,}96} \approx -48{,}536.
Logo
K_{\mathrm{eq}} = \exp(-48{,}536) \approx 8{,}2\times10^{-22}.
Interpretação rápida: K é extremamente pequeno, ou seja, a formação direta de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4 a partir de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2 nas condições padrão é muito desfavorável.

Passo 5

A seguir, como encontrar as pressões parciais no equilíbrio dado o grau de conversão \alpha. Vou explicar a tabela estequiométrica (mass balance) que é a técnica usual:
Tomamos quantidades iniciais estequiométricas (conforme pressuposto): n_{0}(\mathrm{N}_2)=1\\ \text{mol}, n_{0}(\mathrm{H}_2)=2\\ \text{mol}, n_{0}(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4)=0. Se \alpha é a fração de \mathrm{N}_2 reagida, a variação é:
  • consumo de \mathrm{N}_2: -\alpha (fica 1-\alpha),
  • consumo de \mathrm{H}_2: -2\alpha (fica 2-2\alpha),
  • formação de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4: +\alpha.
Portanto, as quantidades molares no equilíbrio são:
n(\mathrm{N}_2)=1-\alpha,\quad n(\mathrm{H}_2)=2-2\alpha,\quad n(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4)=\alpha.
O total de mols no equilíbrio é
n_{\text{tot}} = (1-\alpha)+(2-2\alpha)+\alpha = 3-2\alpha.

Passo 6

Cálculo numérico das frações molares e pressões parciais com \alpha = 0,16 e p_{\text{total}} = 1\\ \mathrm{atm}.
Quantidades no equilíbrio:
n(\mathrm{N}_2)=1-0,16=0,84, \quad n(\mathrm{H}_2)=2-2\cdot0,16=1,68, \quad n(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4)=0,16.
Total:
n_{\text{tot}} = 3-2\cdot0,16 = 2,68.
Frações molares:
y(\mathrm{N}_2)=\dfrac{0,84}{2,68}\approx 0,313, \quad y(\mathrm{H}_2)=\dfrac{1,68}{2,68}\approx 0,627, \quad y(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4)=\dfrac{0,16}{2,68}\approx 0,0597.
Pressões parciais (Lei dos gases ideais: p_i = y_i\;p_{\text{total}}, com p_{\text{total}}=1\\ \mathrm{atm}):
p(\mathrm{N}_2)\approx 0,313\\ \mathrm{atm}, \quad p(\mathrm{H}_2)\approx 0,627\\ \mathrm{atm}, \quad p(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4)\approx 0,0597\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Verificação conceitual rápida (como checagem): a constante de equilíbrio que obtivemos pelo termo termodinâmico é muito pequena ( \sim 10^{-21}). Se a reação estivesse no equilíbrio termodinâmico com essa K e p_{\text{total}}=1\\ \mathrm{atm}, esperaríamos fração de formação de \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4 extremamente baixa (muito menor que 0{,}16). Isso indica que ou (i) o \alpha fornecido não corresponde ao equilíbrio termodinâmico estrito associado ao \Delta_{R}G^{\circ} dado (por exemplo pode ser uma medida experimental em presença de catalisador, de pressões locais diferentes, ou de condições não-ideais), ou (ii) o problema pediu apenas que usássemos os dados fornecidos independentemente para calcular cada item (como fiz aqui). De qualquer forma, os cálculos anteriores mostram como obter K_{\mathrm{eq}}, as pressões e \Delta_{R}G^{\circ}.

Passo 8

Cálculo da variação de entropia da reação como curiosidade e para mostrar consistência com os dados fornecidos:
\Delta_{R}S^{\circ} = \dfrac{\Delta_{R}H^{\circ}-\Delta_{R}G^{\circ}}{T}.
Usando \Delta_{R}H^{\circ}=\Delta_{f}H^{\circ}=95{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}=95400\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} e \Delta_{R}G^{\circ}=120300\\ \mathrm{J\,mol^{-1}},
\Delta_{R}S^{\circ} = \dfrac{95400-120300}{298{,}15}\approx -83{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Isto indica redução de entropia ao formar \mathrm{N}_2\mathrm{H}_4 a partir de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2, coerente com passar de 3 mols gasosos a 1 mol gasoso.

Resposta

K_{\mathrm{eq}} \approx 8{,}2\times10^{-22}.
p(\mathrm{N}_2) \approx 0{,}313\\ \mathrm{atm}.
p(\mathrm{H}_2) \approx 0{,}627\\ \mathrm{atm}.
p(\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4) \approx 0{,}0597\\ \mathrm{atm}.
\Delta_{R}G^{\circ} = 120{,}3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

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