Para a reção de produção de hidrazina,
, usado em reações na química orgânica, encontre a constante de equilíbrio (
), as pressões parciais e a energia livre de Gibbs padrão da reação (
), sabendo a energia livre padrão de formação da hidrazina,
,
, a variação de entalpia padrão de formação,
, entropia padrão molar,
, o grau de dissociação (
) é igual a
para a seguinte reação de produção deste composto, em
e p = 1 atm :
Passo 1
O enunciado pede três coisas: a constante de equilíbrio (
), as pressões parciais dos gases no equilíbrio e a energia livre de Gibbs padrão da reação (
), para a reação
nas condições
e
.
Dados fornecidos (todos correspondem a ):
Dados fornecidos (todos correspondem a
Também foi dado o grau de dissociação (ou conversão)
.
Observações que vou usar (sem pedir mais informação): assumirei que é a fração reagida a partir de uma mistura estequiométrica inicial de
e
(isto é, quantidades iniciais 1 mol de
e 2 mol de
), que é o caso mais direto para uma “reação de produção”. O total de pressão no equilíbrio é
e os gases se comportam idealmente.
Observações que vou usar (sem pedir mais informação): assumirei que
Passo 2
Primeira peça teórica curta (importante): relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio.
Aqui
é a constante dos gases,
a temperatura absoluta. Essa fórmula significa que se
for grande e positiva,
é muito pequeno (reação não favorece produtos no equilíbrio); se
for negativa,
é grande (favorável aos produtos).
Vou usar
e
. Note que toda energia deve ficar em joules por mol ao usar esta fórmula.
Passo 3
Calcular
para a reação: como a reação é exatamente a reação de formação de
a partir dos elementos, a energia livre padrão da reação é a energia livre padrão de formação do produto (elementos têm
). Portanto:
Convertendo para joules para cálculos numéricos:
Passo 4
Cálculo direto de
a partir de
. Aplicando
:
Substituindo valores:
Calcule o denominador
:
Então
Logo
Interpretação rápida:
é extremamente pequeno, ou seja, a formação direta de
a partir de
e
nas condições padrão é muito desfavorável.
Passo 5
A seguir, como encontrar as pressões parciais no equilíbrio dado o grau de conversão
. Vou explicar a tabela estequiométrica (mass balance) que é a técnica usual:
Tomamos quantidades iniciais estequiométricas (conforme pressuposto):
,
,
. Se
é a fração de
reagida, a variação é:
- consumo de
: (fica ), - consumo de
: (fica ), - formação de
: .
Portanto, as quantidades molares no equilíbrio são:
O total de mols no equilíbrio é
Passo 6
Cálculo numérico das frações molares e pressões parciais com
e
.
Quantidades no equilíbrio:
Total:
Frações molares:
Pressões parciais (Lei dos gases ideais:
, com
):
Passo 7
Verificação conceitual rápida (como checagem): a constante de equilíbrio que obtivemos pelo termo termodinâmico é muito pequena (
). Se a reação estivesse no equilíbrio termodinâmico com essa
e
, esperaríamos fração de formação de
extremamente baixa (muito menor que
). Isso indica que ou (i) o
fornecido não corresponde ao equilíbrio termodinâmico estrito associado ao
dado (por exemplo pode ser uma medida experimental em presença de catalisador, de pressões locais diferentes, ou de condições não-ideais), ou (ii) o problema pediu apenas que usássemos os dados fornecidos independentemente para calcular cada item (como fiz aqui). De qualquer forma, os cálculos anteriores mostram como obter
, as pressões e
.
Passo 8
Cálculo da variação de entropia da reação como curiosidade e para mostrar consistência com os dados fornecidos:
Usando
e
,
Isto indica redução de entropia ao formar
a partir de
e
, coerente com passar de 3 mols gasosos a 1 mol gasoso.