Questão 8. (2,5) Quando n corpos em diferentes temperaturas são colocados em contato, eles trocam calor até atingirem o equilíbrio térmico. Neste momento vale a expressão:
\sum_{i=1}^{n} Q_{i}=0
Sabe-se que o calor sensível trocado pelos objetos é escrito na forma
Q=m c \Delta T
em que m é a massa do corpo, c seu calor específico e \Delta T a variação da temperatura sofrida por ele.
Um estudante dirige-se ao laboratório com o objetivo de determinar o calor específico de um determinado material, utilizando para isso o método da troca de calor entre corpos. Para realizar o experimento, ele faz uso de um calorímetro não ideal.
O procedimento experimental adotado para o cálculo da capacidade térmica C do calorímetro é descrito a seguir:
O estudante retira uma massa de água da torneira, m_{1}, deposita-a no interior do calorímetro e aguarda até que o sistema atinja o equilíbrio térmico a uma temperatura T_{0}. Em seguida, ele coleta uma massa de água quente, m_{3}, cuja temperatura inicial é T_{q}, e a mistura ao sistema inicialmente em equilíbrio (água da torneira mais calorímetro). Por fim, mede-se a nova temperatura de equilíbrio, T.
Calcule a capacidade térmica deste calorímetro. OBS: Lembre-se que C=m c.
Após o calcule da capacidade térmica C do calorímetro o estudante está apto a calcular o calor específico de um sólido qualquer. Para isso ele realiza o seguinte procedimento experimental:
O estudante retira novamente uma quantidade m_{1} de água da torneira e a coloca no interior do calorímetro. Em seguida, mede a temperatura de equilíbrio do sistema, indicada por T_{0}. Posteriormente, ele toma o sólido cujo calor específico c_{x} deseja

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"Campus de Ilha SolteiraDepartamento de Física e Química

Questões para Prova 2

Disciplina: Laboratório de física II
Professor: Me. Lucas da Silveira Buzo
determinar, inicialmente à temperatura T_{x}, e o mergulha na água contida no calorímetro. Após transcorrido um certo intervalo de tempo, o sistema composto por calorímetro, água e sólido atinge uma nova temperatura de equilíbrio, T.
Sabendo que a massa do sólido é m_{x}, determine o valor do calor específico c_{x} desse material.

Passo 1

O enunciado aborda calorimetria e exige primeiro determinar a capacidade térmica C de um calorímetro não ideal usando mistura de duas porções de água, e em seguida usar esse valor para calcular o calor específico c_{x} de um sólido. Vamos aplicar o princípio da conservação de energia térmica, que diz que
\sum_{i=1}^{n} Q_{i}=0,
onde cada Q_{i} é o calor trocado por um componente.

Passo 2

No primeiro experimento misturamos:
– massa m_{1} de água à temperatura inicial T_{0} (no calorímetro);
– massa m_{3} de água quente à temperatura inicial T_{q};
– o calorímetro (capacidade C) inicialmente em T_{0}.
Ao atingir a temperatura de equilíbrio T, o balanço de calores é
Q_{1} + Q_{\text{cal}} + Q_{3} = 0
com
Q_{1} = m_{1}\,c\,(T - T_{0}),\quad Q_{\text{cal}} = C\,(T - T_{0}),\quad Q_{3} = m_{3}\,c\,(T - T_{q}).

Passo 3

Isolando C na equação
m_{1}c\,(T - T_{0}) \;+\; C\,(T - T_{0}) \;+\; m_{3}c\,(T - T_{q}) = 0
obtemos
C\,(T - T_{0}) = -\,m_{1}c\,(T - T_{0}) \;-\; m_{3}c\,(T - T_{q})
e portanto
C = -\frac{m_{1}c\,(T - T_{0}) \;+\; m_{3}c\,(T - T_{q})}{T - T_{0}}.

Passo 4

No segundo experimento usamos C encontrado e misturamos:
– massa m_{1} de água a T_{0} (no calorímetro);
– sólido de massa m_{x} e calor específico c_{x} a T_{x}.
O sistema atinge T, e o balanço é
Q_{1} + Q_{\text{cal}} + Q_{x} = 0
com
Q_{x} = m_{x}\,c_{x}\,(T - T_{x}),
mantendo Q_{1} e Q_{\text{cal}} como antes.

Passo 5

Da equação
m_{1}c\,(T - T_{0}) \;+\; C\,(T - T_{0}) \;+\; m_{x}c_{x}\,(T - T_{x}) = 0
isolamos c_{x}:
m_{x}c_{x}\,(T - T_{x}) = -\bigl[m_{1}c\,(T - T_{0}) + C\,(T - T_{0})\bigr]
c_{x} = -\frac{m_{1}c\,(T - T_{0}) + C\,(T - T_{0})}{m_{x}\,(T - T_{x})}.

Resposta

C = -\frac{m_{1}c\,(T - T_{0}) + m_{3}c\,(T - T_{q})}{T - T_{0}},
c_{x} = -\frac{m_{1}c\,(T - T_{0}) + C\,(T - T_{0})}{m_{x}\,(T - T_{x})}.

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