- Se a receita marginal de produzir x unidades de um certo bem é
reais por unidade e custo marginal é
reais por unidade, quantas unidades devem ser produzidas para maximizar o lucro?
Seja a receita marginal
e custo marginal
.
lucro é dado por
. Procurando os pontos críticos de
,
Seja a receita marginal
Passo 1
O enunciado dá a receita marginal
e o custo marginal
e pede quantas unidades
devem ser produzidas para maximizar o lucro
. O conteúdo aqui é otimização via derivadas: usamos a condição de ponto crítico
, isto é, igualar receita marginal a custo marginal.
Passo 2
Escrevemos a derivada do lucro:
e impomos o ponto crítico
Passo 3
Igualando as expressões de margem:
Passo a passo:
Como
, fica
Passo 4
Para garantir que é máximo, calculamos a segunda derivada do lucro:
Em
isso vale
, confirmando que é ponto de máximo.
Resposta
Devem ser produzidas
unidades para maximizar o lucro.