- (a) Suponha que um fabricante possa vender x bicicletas por ano ao preço de
reais cada uma e que o custo para ele produzir
bicicletas seja
reais. Para obter lucro máximo, qual deve ser sua produção e a que preço o fabricante deve vender cada bicicleta?
(b) Se o governo cobra do fabricante um imposto de 250 reais por cada bicicleta comercializada e os outros aspectos da situação não se alteram, qual parcela do imposto ele mesmo deve absorver e qual deve repassar aos consumidores para continuar tendo lucro máximo?
(a) Seja a função lucro
, sendo
a receita anual e
o custo anual.
Procuramos os pontos críticos de
,
Assim, o preço será
reais
(b) Novo custo
, com
o imposto pago por cada bicicleta produzida.
Procuramos os pontos críticos de
,
O novo preço será
reais. Assim,
reais, exatamente 50% de 250. O vendedor deve absorver 50% e repassar o resto para os clientes.
(b) Se o governo cobra do fabricante um imposto de 250 reais por cada bicicleta comercializada e os outros aspectos da situação não se alteram, qual parcela do imposto ele mesmo deve absorver e qual deve repassar aos consumidores para continuar tendo lucro máximo?
(a) Seja a função lucro
(b) Novo custo
Passo 1
O enunciado diz que a quantidade demandada de bicicletas por ano é
a um preço unitário
e que o custo de produção é
Queremos maximizar o lucro, que é receita menos custo. No item (a) calculamos o
ótimo e o preço sem imposto. No item (b) incluímos um imposto de
reais por unidade e vemos como isso afeta o
ótimo e o preço de venda, determinando quanto do imposto fica com o fabricante e quanto é repassado ao consumidor.
Passo 2
Definimos a receita anual
e o lucro
Para maximizar, igualamos a derivada a zero:
O preço correspondente é
Passo 3
Agora incluímos o imposto de
por bicicleta. O novo custo fica
e o lucro
Derivando e igualando a zero:
O preço que a demanda suporta é
Passo 4
Comparando preços antes e depois do imposto:
Como o imposto é de
reais, o fabricante consegue repassar
reais ao consumidor e absorve os outros
reais.
Resposta
(a) Produção ótima
bicicletas, preço de venda
.
(b) Dos reais de imposto,
reais são repassados ao consumidor e
reais ficam por conta do fabricante.
(b) Dos