Um recipiente com capacidade inicial de 2 m³ tem seu volume dilatado em 0,004 m³ quando aumenta sua temperatura para 80 °C. Considerando que o seu coeficiente de dilatação volumétrica é 2,5 x 10⁻³ °C⁻¹, encontre o valor da sua temperatura inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente que inicialmente tem 2 metros cúbicos de volume. Quando a temperatura aumenta para 80°C, o volume dele sobe para 2,004 metros cúbicos. Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica desse material é
. O que precisamos descobrir é qual era a temperatura inicial desse recipiente antes de esquentar. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica, que relaciona a variação de volume com a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da dilatação volumétrica. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada valor que a gente já conhece no problema:
- Volume inicial,
, - Variação de volume,
, - Coeficiente de dilatação,
, - Temperatura final,
.
O que não sabemos é a temperatura inicial,
.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da dilatação volumétrica:
Aqui,
é a diferença entre a temperatura final e a inicial, ou seja,
.
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, multiplica 2 por
:
Passo 6
Agora, vamos isolar
dividindo ambos os lados por 0,005:
Passo 7
Por fim, resolvemos para encontrar
:
Resposta
A temperatura inicial do recipiente era de 79,2 °C.