Um recipiente com capacidade inicial de 2 m³ tem seu volume dilatado em 0,004 m³ quando aumenta sua temperatura para 80 °C. Considerando que o seu coeficiente de dilatação volumétrica é 2,5 x 10⁻³ °C⁻¹, encontre o valor da sua temperatura inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente que inicialmente tem 2 metros cúbicos de volume. Quando a temperatura aumenta para 80°C, o volume dele sobe para 2,004 metros cúbicos. Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica desse material é 2,5 times 10^-3 , °C^-1. O que precisamos descobrir é qual era a temperatura inicial desse recipiente antes de esquentar. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica, que relaciona a variação de volume com a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da dilatação volumétrica. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada valor que a gente já conhece no problema:
  • Volume inicial, V0 = 2 , m³³,
  • Variação de volume, De³,
  • Coeficiente de dilatação, beta = 2,5 times 10^-3 , °C^-1,
  • Temperatura final, Tfinal = 80 , °C.
O que não sabemos é a temperatura inicial, T0.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da dilatação volumétrica:
0,004 = 2 times 2,5 times 10^-3 times De
Aqui, De é a diferença entre a temperatura final e a inicial, ou seja, De.

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar De:
0,004 = 2 times 2,5 times 10^-3 times (80 - T0)
Primeiro, multiplica 2 por 2,5 times 10^-3:
0,004 = 0,005 times (80 - T0)

Passo 6

Agora, vamos isolar 80 - T0 dividindo ambos os lados por 0,005:
0,0040,005 = 80 - T0
0,8 = 80 - T0

Passo 7

Por fim, resolvemos para encontrar T0:
T0 = 80 - 0,8
T0 = 79,2 , °C

Resposta

A temperatura inicial do recipiente era de 79,2 °C.

Exercícios relacionados