Um recipiente contém 200 \mathrm{~cm}^{3} de um líquido A, com densidade de 0,75 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. A este recipiente, adicionam-se 300 \mathrm{~cm}^{3} de um liquido B, com densidade de 1,25 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Assumindo que os liquidos não reagem quimicamente e que o volume final da mistura é a soma dos volumes individuais \left(\boldsymbol{V}_{\text {total }}=\boldsymbol{V}_{\boldsymbol{A}}+\boldsymbol{V}_{\boldsymbol{B}}\right) :
a) Calcule a massa total da mistura final.
b) Determine a densidade média da mistura final.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) calcular a massa total da mistura final;
  • (b) determinar a densidade média da mistura final.
As informações dadas (peguei todos estes números do enunciado):
  • Volume do líquido A: V_{A}=200\\ \mathrm{cm}^3.
  • Densidade do líquido A: \rho_{A}=0,75\\ \mathrm{g/cm}^3.
  • Volume do líquido B: V_{B}=300\\ \mathrm{cm}^3.
  • Densidade do líquido B: \rho_{B}=1,25\\ \mathrm{g/cm}^3.
  • Foi assumido que os líquidos não reagem e que o volume final é a soma dos volumes individuais, ou seja \,V_{\text{total}}=V_{A}+V_{B}.

Passo 2

Conceitos e fórmula básica que vou usar (explicadinho):
  • Densidade é a razão entre massa e volume. A fórmula é
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (unidades: \mathrm{g/cm}^3 aqui), m é a massa (unidades: \mathrm{g}) e V é o volume (unidades: \mathrm{cm}^3).
  • Desse mesmo relacionamento segue que a massa pode ser obtida por
m = \rho \cdot V.
Vou aplicar m=\rho V separadamente a cada líquido para achar suas massas, somá-las para obter a massa total e depois dividir pela soma dos volumes para obter a densidade média da mistura:
\rho_{\text{média}}=\frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}}.é

Passo 3

Calcular a massa do líquido A usando m_A=\rho_A V_A. Substituindo os números (mostrando unidades para acompanhar o cancelamento):
m_A = \rho_{A} \cdot V_{A} = 0,75\\ \mathrm{g/cm}^3 \times 200\\ \mathrm{cm}^3.
Agora a conta: 0,75\times200 = 150. As unidades \mathrm{cm}^3 cancelam com \mathrm{cm}^{-3} deixando gramas. Logo
m_A = 150\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a massa do líquido B da mesma forma:
m_B = \rho_{B} \cdot V_{B} = 1,25\\ \mathrm{g/cm}^3 \times 300\\ \mathrm{cm}^3.
A conta: 1,25\times300 = 375. Portanto
m_B = 375\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Somar as massas para obter a massa total da mistura:
m_{\text{total}} = m_A + m_B = 150\\ \mathrm{g} + 375\\ \mathrm{g} = 525\\ \mathrm{g}.
Também anotar o volume total (já que foi dada a hipótese de aditividade dos volumes):
V_{\text{total}} = V_A + V_B = 200\\ \mathrm{cm}^3 + 300\\ \mathrm{cm}^3 = 500\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 6

Calcular a densidade média da mistura usando \rho_{\text{média}}=\dfrac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}}é. Substituindo:
\rho_{\text{média}} = \frac{525\\ \mathrm{g}}{500\\ \mathrm{cm}^3} = 1,05\\ \mathrm{g/cm}^3.é
Explicando o resultado: a densidade média é simplesmente a massa total dividida pelo volume total — o resultado tem sentido físico (fica entre as densidades dos componentes) e as unidades conferem.

Passo 7

(Ficadica prática para prova) Se quiser converter para o SI comum de densidade, lembra que 1\\ \mathrm{g/cm}^3 = 1000\\ \mathrm{kg/m}^3. Assim
\rho_{\text{média}} = 1,05\\ \mathrm{g/cm}^3 = 1050\\ \mathrm{kg/m}^3é
e a massa total em quilogramas é m_{\text{total}}=525\\ \mathrm{g}=0,525\\ \mathrm{kg}.

Resposta

(a) m_{\text{total}}=525\\ \mathrm{g}=0,525\\ \mathrm{kg}
(b) \rho_{\text{média}}=1,05\\ \mathrm{g/cm}^3=1050\\ \mathrm{kg/m}^3é

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