Em um recipiente fechado com capacidade de 10 litros foram introduzidos 5 mol de gás nitrogênio e 10 mol de gás hidrogênio a temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Após uma hora, verificou-se que o equilíbrio químico do sistema foi atingindo e que foram formados 5 mol de gás amônia. Qual é o valor da constante de equilíbrio em função das pressões parciais dos gases (Kp) com a mesma temperatura inicial? \left(\mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}{ }^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right).
\text { Reação: } \frac{1}{2} \mathrm{~N}_{2}+\frac{3}{2} \mathrm{H}_{2} \leftrightarrow \mathrm{NH}_{3}çã

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
  • Capacidade do recipiente: V=10\\ \text{L}.
  • Quantidades introduzidas inicialmente:
    • n_{N_2,\text{inicial}}=5\\ \text{mol}.
    • n_{H_2,\text{inicial}}=10\\ \text{mol}.
  • Temperatura constante: 27^\circ\mathrm{C}.
  • Após o equilíbrio formaram-se 5\\ \text{mol} de NH_3.
  • Constante dos gases: R=0,082\\ \mathrm{atm\;L\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • Reação: \dfrac{1}{2}\,N_2+\dfrac{3}{2}\,H_2 \leftrightarrow NH_3.
  • O que é pedido: calcular a constante de equilíbrio em função das pressões parciais dos gases, ou seja K_p, à mesma temperatura inicial.

Passo 2

Determinar as quantidades em mol dos reagentes e produto no equilíbrio usando a estequiometria.
  • A reação diz que para cada 1 mol de NH_3 formado consome-se \tfrac{1}{2} mol de N_2 e \tfrac{3}{2} mol de H_2.
  • Foram formados 5\\ \text{mol} de NH_3. Logo o consumo foi:
    • \Delta n_{N_2} = \tfrac{1}{2}\times 5 = 2,5\\ \text{mol}.
    • \Delta n_{H_2} = \tfrac{3}{2}\times 5 = 7,5\\ \text{mol}.
  • Assim as quantidades no equilíbrio são:
    • n_{N_2,\text{eq}} = 5 - 2,5 = 2,5\\ \text{mol}.
    • n_{H_2,\text{eq}} = 10 - 7,5 = 2,5\\ \text{mol}.
    • n_{NH_3,\text{eq}} = 5\\ \text{mol}.

Passo 3

Calcular as pressões parciais no equilíbrio usando a lei dos gases ideais. Vou explicar a fórmula e o que cada símbolo significa.
  • A lei dos gases ideais: PV=nRT.
    • P é a pressão (em atm).
    • V é o volume (em L).
    • n é o número de mols.
    • R é a constante dos gases ( 0,082\\ \mathrm{atm\;L\;mol^{-1}\;K^{-1}}).
    • T é a temperatura em kelvin.
  • Reescrevendo para pressão parcial de uma espécie i: p_i=\dfrac{n_iRT}{V}.
    • Aqui cada gás ideal contribui com a sua pressão parcial dada por essa expressão.
Converter a temperatura para kelvin:
  • T=27^\circ\mathrm{C}=27+273=300\\ \text{K}.
Calcular o fator \dfrac{RT}{V}:
\frac{RT}{V}=\frac{0,082\cdot 300}{10}= \frac{24,6}{10}=2,46\\ \text{atm per mol}.
Agora as pressões parciais (multiplica-se o número de mols pelo fator acima):
  • p_{N_2}=\dfrac{n_{N_2,\text{eq}}RT}{V}=2,5\cdot 2,46=6,15\\ \text{atm}.
  • p_{H_2}=\dfrac{n_{H_2,\text{eq}}RT}{V}=2,5\cdot 2,46=6,15\\ \text{atm}.
  • p_{NH_3}=\dfrac{n_{NH_3,\text{eq}}RT}{V}=5\cdot 2,46=12,30\\ \text{atm}.
Observação útil: como T, V e R são os mesmos para todos os gases, as pressões parciais são proporcionais aos números de mols; por isso deu p_{N_2}=p_{H_2} aqui.

Passo 4

Escrever a expressão de K_p para a reação e explicar os expoentes.
  • Para a reação \dfrac{1}{2}\,N_2+\dfrac{3}{2}\,H_2 \leftrightarrow NH_3 a constante K_p é dada por:
K_p=\dfrac{p_{NH_3}}{p_{N_2}^{\,1/2}\,p_{H_2}^{\,3/2}}.
  • Explicação dos expoentes: cada pressão aparece elevada ao coeficiente estequiométrico da espécie na reação (aqui os coeficientes são \tfrac{1}{2}, \tfrac{3}{2} e 1).

Passo 5

Substituir os valores das pressões parciais e calcular numericamente K_p.
  • Inserindo p_{NH_3}=12,30\\ \text{atm}, p_{N_2}=6,15\\ \text{atm}, p_{H_2}=6,15\\ \text{atm} na expressão:
K_p=\dfrac{12,30}{(6,15)^{1/2}\,(6,15)^{3/2}}.
  • Simplificação: (6,15)^{1/2}\,(6,15)^{3/2}=(6,15)^{(1/2+3/2)}=(6,15)^2.
  • Portanto:
K_p=\dfrac{12,30}{(6,15)^2}=\dfrac{12,30}{37,8225}\approx 0,3253.
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (3 algarismos):
K_p\approx 0,325.

Passo 6

Comentário breve e incentivo: pronto — foi só aplicar estequiometria + lei dos gases ideais + definição de K_p. Tá ótimo, você conseguiu! Se quiser posso refazer com mais casas decimais ou apresentar K_p sem arredondamento.

Resposta

K_p \approx 0,325

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