Num recipiente fechado é realizada a seguinte reação a temperatura constante:
\mathrm{SO}_{2(\mathrm{~g})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{SO}_{3(\mathrm{~g})}
(a) Sendo v_{1} a velocidade da reação direta e v_{2} a velocidade da reação inversa, qual a relação v_{1} / v_{2} no equilíbrio? Justifique.
(b) Se o sistema for comprimido mecanicamente, ocasionando um aumento
da pressão, o que acontecerá com o número total de moléculas? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve a reação gasosa a temperatura constante
\mathrm{SO}_{2(\mathrm g)}+\tfrac12\,\mathrm{O}_{2(\mathrm g)}\rightleftharpoons\mathrm{SO}_{3(\mathrm g)}
e pede:
a) a relação \tfrac{v_{1}}{v_{2}} no equilíbrio, onde v_{1} e v_{2} são, respectivamente, as velocidades direta e inversa;
b) o que ocorre com o número total de moléculas se o sistema for comprimido (aumento de pressão).

Passo 2

Para a parte (a), lembramos que numa reação em equilíbrio dinâmico a velocidade da reação direta iguala a da inversa, ou seja,
v_{1}=v_{2}\quad\text{no equilíbrio.}í
Logo,
\frac{v_{1}}{v_{2}}=1.
Se quisermos relacionar isso aos constantes de velocidade e às concentrações, escrevemos
v_{1}=k_{1}\,[\mathrm{SO}_{2}]\,[\mathrm{O}_{2}]^{1/2}, \qquad v_{2}=k_{-1}\,[\mathrm{SO}_{3}],
e no equilíbrio v_{1}=v_{2} implica
k_{1}\,[\mathrm{SO}_{2}]\,[\mathrm{O}_{2}]^{1/2} = k_{-1}\,[\mathrm{SO}_{3}],
o que define a constante de equilíbrio
K_c=\frac{k_{1}}{k_{-1}} =\frac{[\mathrm{SO}_{3}]}{[\mathrm{SO}_{2}]\,[\mathrm{O}_{2}]^{1/2}}.
Mas, em última análise, a razão das velocidades no ponto de equilíbrio é unidade.

Passo 3

Para a parte (b), aplicamos o princípio de Le Chatelier: ao aumentar a pressão total de um sistema gasoso, o equilíbrio desloca-se para o lado que tiver menor número de mols de gás. Na reação temos 1 mol de \mathrm{SO}_{2} mais 0,5 mol de \mathrm{O}_{2} no lado dos reagentes (total 1,5 mol) e 1 mol de \mathrm{SO}_{3} no lado dos produtos. Como 1 mol < 1,5 mol, o equilíbrio desloca-se para a formação de \mathrm{SO}_{3}, diminuindo o número total de moléculas gasosas até restabelecer o equilíbrio.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{v_{1}}{v_{2}}=1 no equilíbrio, pois as velocidades direta e inversa se igualam.
(b) O número total de moléculas diminui, pois o sistema se desloca para o lado de menor quantidade de gás (formação de \mathrm{SO}_{3}).

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