Um recipiente de mercúrio cujo volume ocupa exatamente 1 m^3 a uma temperatura de 15^circ C é aquecido a 80^circ C. Calcule o volume final ocupado pelo mercúrio no recipiente, sabendo que as variáveis possuem os seguintes erros:
V2=V1 cdot[1+beta cdot(T2-T1)]
Em que:
& V1=1 m^3 pm 1 % & beta=0,00018 K^-1 pm 2 %=1,893 times 10^-40 C^-1 pm 2 % & T1=(15^circ pm 0,5)^circ C & T2=(80^circ pm 0,5)^circ C

Passo 1

O enunciado dá o volume inicial de mercúrio V1 a T1 e pede o volume final V2 a T2 usando
V2 = V1,l[1 + beta,(T2-T1)r],
onde cada variável tem incerteza relativa dada. Vamos calcular primeiro o valor nominal de V2 e depois propagar as incertezas via derivadas parciais.

Passo 2

O aumento de temperatura é
De<a T = T2 - T1 = 80 ^circC - 15 ^circC = 65 ^circC
O valor nominal de V2 é
V2,nom = 1,0 m^3,l[1 + 0,00018 cdot 65r] = 1,0 times 1,0117 = 1,0117 m^3

Passo 3

Para propagar incertezas, calculamos as derivadas parciais de V2 e as incertezas absolutas de cada variável:
partial V2partial V1 = 1 + beta,De<a T = 1,0117, partial V2partial beta = V1,De<a T = 65,
partial V2partial T1 = -V1,beta = -0,00018, partial V2partial T2 = V1,beta = 0,00018
As incertezas absolutas são
De<a V1=0,01 m^3,
De<a beta=0,02times0,00018=0,0000036 K^-1,
De<a T1=De<a T2=0,5 ^circC.

Passo 4

Aplicando a soma quadrática para a incerteza de V2:
De<a V2 = raizl(1,0117cdot0,01r)^2 + l(65cdot0,0000036r)^2 + l(0,00018cdot0,5r)^2 + l(0,00018cdot0,5r)^2 approx 0,0101 m^3

Resposta

O volume final é
V2 = l(1,0117 pm 0,0101r);m^3

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