Dados dois resistores mathrmR1=20 Omega pm 5 % e mathrmR2=300 Omega pm 5 %, determine a resistência equivalente e seu respectivo erro quando:
b) Associados em paralelo;

Passo 1

O enunciado dá duas resistências com incerteza percentual de 5 %:
R1 = 20,Omega pm 5% e R2 = 300,Omega pm 5%.
Queremos a resistência equivalente quando elas estão em paralelo e o erro absoluto dessa equivalente.
Conteúdo: associação paralelo de resistores e propagação de erros via derivadas parciais.

Passo 2

Para resistores em paralelo, a resistência equivalente Req é dada por
Req = R1,R2R1 + R2
Substituindo R1 = 20,Omega e R2 = 300,Omega,
Req = 20 times 30020 + 300 = 6000320 = 18,75;Omega

Passo 3

Para achar o erro absoluto de<a Req, usamos propagação de incerteza:
de<a Req = raizgl(partial Reqpartial R1,de<a R1gr)^2 +gl(partial Reqpartial R2,de<a R2gr)^2
Aqui de<a R1 = 0,05,R1 e de<a R2 = 0,05,R2.

Passo 4

Calculamos as derivadas:
partial Reqpartial R1 = R2^2(R1+R2)^2, partial Reqpartial R2 = R1^2(R1+R2)^2
Numericamente, com R1+R2=320,Omega:
partial Reqpartial R1 = 300^2320^2approx0,8789, partial Reqpartial R2 = 20^2320^2approx0,003906
E as incertezas absolutas:
de<a R1 = 0,05times20 = 1,Omega,
de<a R2 = 0,05times300 = 15,Omega.
Logo
de<a Req = raiz(0,8789cdot1)^2 + (0,003906cdot15)^2 approx raiz0,7725 + 0,00344 approx 0,881;Omega

Passo 5

O erro relativo fica de<a Req/Reqapprox0,881/18,75approx4,7%.

Resposta

Req = 18,75,Omega pm 0,88,Omega (aprox 4,7%)

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