Um recipiente rígido com 12,3 \mathrm{~L} contém um gás ideal a 27^{\circ} \mathrm{C}, sob pressão de 2,40 \mathrm{~atm}. Em seguida, são injetados 3,00 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}), e a temperatura é elevada para 327^{\circ} \mathrm{C}. Considerando o comportamento ideal e utilizando a equação de Clapeyron, determine a pressão final do sistema. Dado:
  • \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}
  • \mathrm{M}\left(\mathrm{O}_{2}\right)=32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado descreve um recipiente rígido de volume V=12{,}3\\ \mathrm{L} que contém um gás ideal a T_{1}=27^\circ\mathrm{C}=300\\ \mathrm{K} e pressão P_{1}=2{,}40\\ \mathrm{atm}. Em seguida injetam-se 3{,}00\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_{2} e eleva-se a temperatura para T_{2}=327^\circ\mathrm{C}=600\\ \mathrm{K}. Como o volume é constante, podemos usar a equação de Clapeyron PV=nRT para: (i) determinar o número de mols inicial n_{1}, (ii) calcular os mols injetados de \mathrm{O}_{2}, (iii) somar os mols e achar a nova pressão P_{2}.

Passo 2

Para achar o número de mols inicial n_{1}, aplicamos
n_{1}=\frac{P_{1}\,V}{R\,T_{1}} =\frac{2{,}40\\ \mathrm{atm}\times12{,}3\\ \mathrm{L}}{0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times300\\ \mathrm{K}} =1{,}20\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

O número de mols de \mathrm{O}_{2} injetados é
n_{\mathrm{O}_2} =\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}} =\frac{3{,}00\\ \mathrm{g}}{32\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} =0{,}09375\\ \mathrm{mol}\approx0{,}094\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Com o total de mols n_{2}=n_{1}+n_{\mathrm{O}_2}=1{,}20+0{,}09375=1{,}29375\\ \mathrm{mol} e T_{2}=600\\ \mathrm{K}, a pressão final é
P_{2} =\frac{n_{2}\,R\,T_{2}}{V} =\frac{1{,}29375\times0,082\times600}{12{,}3} \approx5{,}18\\ \mathrm{atm}.

Resposta

A pressão final do sistema é 5{,}18\\ \mathrm{atm}.

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