Um recipiente de vidro pirex com um volume de 200 cm^3 está cheio de glicerina a temperatura de 73,4^circ F. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura do conjunto for aumentada para 84,2^circ F ?

Passo 1

O enunciado diz que um recipiente de vidro pirex de volume inicial V0=200 cm^3 está cheio de glicerina à temperatura inicial T1=73,4^circ!F e depois a temperatura sobe para T2=84,2^circ!F, provocando dilatação volumétrica tanto do vidro quanto da glicerina. Para resolver, vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica
V = V0l(1+beta,De<a Tr),
onde beta é o coeficiente de dilatação volumétrica e De<a T a variação de temperatura em ^circ!C.

Passo 2

Precisamos da variação de temperatura em graus Celsius. Primeiro convertemos as temperaturas:
T1(^circ!C)=l(73,4-32r)times59=23,0^circ!C,
T2(^circ!C)=l(84,2-32r)times59=29,0^circ!C

Passo 3

A variação de temperatura é
De<a T = T2 - T1 = 29,0 - 23,0 = 6,0 ^circ!C

Passo 4

Do manual ou tabela, usamos coeficientes típicos:
betavidro,pirexapprox9,9times10^-6 ^circ!C^-1
betaglicerinaapprox5,0times10^-4 ^circ!C^-1.

Passo 5

O volume interno do recipiente após aquecimento será
Vvidro=V0l(1+betavidroDe<a Tr),
e o volume da glicerina será
Vglic=V0l(1+betaglicerinaDe<a Tr)

Passo 6

O volume derramado é a diferença entre o volume de glicerina e a nova capacidade do vidro:
Vderramado =Vglic-Vvidro =V0l[,(1+betaglicerinaDe<a T)-(1+betavidroDe<a T)r] =V0(betaglicerina-betavidro),De<a T

Passo 7

Substituindo V0=200 cm^3, betaglicerina=5,0times10^-4, betavidro=9,9times10^-6 e De<a T=6,0:
Vderramado =200l(5,0times10^-4-9,9times10^-6r)times6,0 approx200times4,90times10^-4times6 approx0,59 cm^3

Resposta

O volume de glicerina derramado é aproximadamente 0,59 cm^3.

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