Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
Uma empresa, em processo de reestruturação, propôs a seus funcionários, admitidos há, pelo menos, dois anos, uma indenização financeira para os que pedissem demissão, que variava em função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para calcular o valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado (t).
Tempo trabalho (em anos) Valor de Indenizaçäo (em reals)
1 450
2 950
3 1450
4 1950
A expressão que permite determinar o valor da indenização i para t anos trabalhados é
(A) \mathrm{i}=450 \mathrm{t}.
(B) i=450+500 t.
(C) \quad i=450(t-1).

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela com pares (tempo, indenização) e pede para identificar qual expressão algébrica entre as alternativas dadas representa o valor da indenização em função do tempo. Dados fornecidos na tabela:
\text{Para }t=1,\; i=450
\text{Para }t=2,\; i=950
\text{Para }t=3,\; i=1450
\text{Para }t=4,\; i=1950
As alternativas oferecidas são:
\text{(A) } i = 450t
\text{(B) } i = 450 + 500t
\text{\text{(C)} } i = 450(t-1)
O que explicitamente é pedido: escolher a expressão que corresponde corretamente aos valores da tabela (ou, se nenhuma das alternativas bater com a tabela, identificar a expressão correta).

Passo 2

Observação das diferenças entre valores consecutivos de indenização (isso nos diz se há um acréscimo constante por ano). Calculemos as diferenças:
950-450=500
1450-950=500
1950-1450=500
Como todas as diferenças são iguais a \,500, a indenização aumenta \,500 reais a cada ano. Quando os incrementos entre valores sucessivos são constantes, estamos diante de uma progressão aritmética — o que corresponde a uma função afim (linear do tipo i=mt+b). Vou explicar isso na sequência.

Passo 3

Conceito usado (explicação didática curta e amigável): se uma variável i cresce a passos constantes quando a variável t aumenta de 1 em 1, então i é uma função afim da forma
i = m t + b,
onde:
  • \,m é a variação de i quando t aumenta uma unidade (o coeficiente angular, também chamado “taxa de variação”);
  • \,b é o valor de i quando t=0 (o intercepto com o eixo i).
    Aqui, a “variação de i por ano” é exatamente a diferença que calculamos no passo anterior. Vamos usar isso para achar m e depois b.

Passo 4

Determinar o coeficiente m (a inclinação): como a indenização aumenta \,500 reais quando t aumenta em 1 ano, temos
m = 500.
Logo a forma geral da função é
i = 500t + b.

Passo 5

Determinar o intercepto b usando um par (t,i) da tabela. Use, por exemplo, o par t=1, i=450. Substituímos na equação geral:
450 = 500\cdot 1 + b.
Resolvendo para b:
450 = 500 + b \implies b = 450-500 = -50.
Portanto a expressão que ajusta os dados é
i = 500t - 50.

Passo 6

Verificação rápida com todos os pontos da tabela (pra você ir na prova sem medo): calcule i pelo nosso modelo para t=1,2,3,4:
t=1:\quad i = 500\cdot 1 - 50 = 450
t=2:\quad i = 500\cdot 2 - 50 = 1000 - 50 = 950
t=3:\quad i = 500\cdot 3 - 50 = 1500 - 50 = 1450
t=4:\quad i = 500\cdot 4 - 50 = 2000 - 50 = 1950
Perfeito: o modelo \,i=500t-50 reproduz todos os valores da tabela.

Passo 7

Comparando com as alternativas dadas:
\text{(A) } i=450t \quad\text{(para }t=2\text{ daria }900\text{, mas tabela tem }950\text{) — não confere.}ã
\text{(B) } i=450+500t \quad\text{(para }t=1\text{ daria }950\text{, mas tabela tem }450\text{) — não confere.}ã
\text{\text{(C)} } i=450(t-1) \quad\text{(para }t=1\text{ daria }0\text{) — não confere.}ã
Nenhuma das alternativas (A), (B) ou (C) coincide com a expressão correta encontrada \,i=500t-50.

Resposta

Nenhuma das alternativas. A expressão correta é i=500t-50.

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