Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
Uma empresa, em processo de reestruturação, propôs a seus funcionários, admitidos há, pelo menos, dois anos, uma indenização financeira para os que pedissem demissão, que variava em função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para calcular o valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado (t).
Tempo trabalho (em anos)
Valor de Indenizaçäo (em reals)
1
450
2
950
3
1450
4
1950
A expressão que permite determinar o valor da indenização i para t anos trabalhados é
(A)
.
(B)
.
(C)
.
| Tempo trabalho (em anos) | Valor de Indenizaçäo (em reals) |
| 1 | 450 |
| 2 | 950 |
| 3 | 1450 |
| 4 | 1950 |
(A)
(B)
(C)
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela com pares (tempo, indenização) e pede para identificar qual expressão algébrica entre as alternativas dadas representa o valor da indenização em função do tempo. Dados fornecidos na tabela:
As alternativas oferecidas são:
O que explicitamente é pedido: escolher a expressão que corresponde corretamente aos valores da tabela (ou, se nenhuma das alternativas bater com a tabela, identificar a expressão correta).
Passo 2
Observação das diferenças entre valores consecutivos de indenização (isso nos diz se há um acréscimo constante por ano). Calculemos as diferenças:
Como todas as diferenças são iguais a
, a indenização aumenta
reais a cada ano. Quando os incrementos entre valores sucessivos são constantes, estamos diante de uma progressão aritmética — o que corresponde a uma função afim (linear do tipo
). Vou explicar isso na sequência.
Passo 3
Conceito usado (explicação didática curta e amigável): se uma variável
cresce a passos constantes quando a variável
aumenta de 1 em 1, então
é uma função afim da forma
onde:
-
é a variação de quando aumenta uma unidade (o coeficiente angular, também chamado “taxa de variação”); -
é o valor de quando (o intercepto com o eixo ).
Aqui, a “variação depor ano” é exatamente a diferença que calculamos no passo anterior. Vamos usar isso para achar e depois .
Passo 4
Determinar o coeficiente
(a inclinação): como a indenização aumenta
reais quando
aumenta em 1 ano, temos
Logo a forma geral da função é
Passo 5
Determinar o intercepto
usando um par
da tabela. Use, por exemplo, o par
,
. Substituímos na equação geral:
Resolvendo para
:
Portanto a expressão que ajusta os dados é
Passo 6
Verificação rápida com todos os pontos da tabela (pra você ir na prova sem medo): calcule
pelo nosso modelo para
:
Perfeito: o modelo
reproduz todos os valores da tabela.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas:
Nenhuma das alternativas (A), (B) ou (C) coincide com a expressão correta encontrada
.
Resposta
Nenhuma das alternativas. A expressão correta é
.