Uma rede coletora de esgotamento sanitário é construída em condutos de borda livre com diâmetro de 200 mm , inclinação
, coeficiente de rugosidade de Manning
e altura da lâmina d’água igual a
. Qual a vazão que essa rede de esgoto é capaz de transportar nessas condições?
Passo 1
O enunciado pede: determinar a vazão que a tubulação circular em escoamento de borda livre transporta nas condições dadas.
Dados fornecidos (pegados do enunciado):
Dados fornecidos (pegados do enunciado):
- diâmetro:
; - inclinação do eixo (declive):
(m/m); - coeficiente de Manning:
; - altura da lâmina d’água:
.
O que se pede: calcular a vazão
(em
) usando as fórmulas apropriadas para escoamento em conduto circular parcialmente cheio (Manning).
Passo 2
Converter e definir grandezas úteis:
- raio da seção:
. - profundidade da lâmina:
. - relação adimensional da profundidade:
.
Passo 3
Geometria da seção molhada (círculo parcialmente cheio). Explicação didática:
- Para um círculo de raio
com uma lâmina de altura medida a partir do fundo, a parte molhada corresponde a um segmento circular com ângulo central (em radianos). A relação entre e é
Essa fórmula vem da posição vertical da corda que limita a lâmina em relação ao centro do círculo (verifique: para
tem-se
; para
tem-se
).
- A área da parte molhada é a área do setor menos a área do triângulo isósceles, resultando na expressão
Observação: usamos a identidade
.
- O perímetro molhado (comprimento do arco da superfície molhada) é
- O raio hidráulico é
Vou agora aplicar essas fórmulas passo a passo com os números.
Passo 4
Calcular
a partir de
:
Portanto
Passo 5
Calcular a área molhada
. Primeiro calcular
e o produto
:
Agora:
(Observação: a área total do círculo seria
, então estamos com cerca de
da área total, coerente com
.)
Passo 6
Calcular o perímetro molhado
e o raio hidráulico
:
Passo 7
Recordando a fórmula de Manning para escoamento em seção aberta:
onde
-
é a vazão , -
é o coeficiente de Manning, -
é a área molhada , -
é o raio hidráulico , -
é a inclinação do conduto (adimensional).
Vou calcular cada fator numérico.
Passo 8
Calcular os termos numéricos:
Agora computar
:
Passo a passo:
Assim, a vazão é aproximadamente
, ou em litros por segundo:
Passo 9
Verificação rápida de plausibilidade: para o conduto completamente cheio a mesma fórmula daria algo em torno de
(cálculo rápido), então obter
para
de profundidade está coerente.