Uma rede de elétrica trifásica 220 V está alimentando três estufas resistivas, cada uma com 7 kW . Pede-se:
a) Potência total consumida;
b) Corrente total e de cada estufa;
c) Corrente de projeto e especificar disjuntor industrial com Fseg = 10% para cada estufa e geral para a rede.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Rede trifásica com tensão de linha indicada: 220\\ \mathrm{V}.
  • Três estufas resistivas, cada uma com potência 7\\ \mathrm{kW}.
    O enunciado pede:
    (a) potência total consumida;
    (b) corrente total e corrente de cada estufa;
    (c) corrente de projeto considerando F_{\text{seg}}=10\% e especificar disjuntor industrial (um para cada estufa e um geral para a rede).

Passo 2

Escolha do modelo/assunção (explicação do método): vou assumir que cada estufa é uma carga monofásica ligada a uma fase da rede e que a tensão eficaz aplicada a cada estufa é V=220\\ \mathrm{V}. Essa é a interpretação habitual em exercícios que dizem “rede trifásica 220 V alimentando três cargas iguais”: cada carga recebe 220\\ \mathrm{V}. Para cargas resistivas com fator de potência \text{pf}=1 usamos as fórmulas de potência e corrente para circuitos resistivos e a relação trifásica padrão para sistemas balanceados. Se a montagem real for diferente (por exemplo tensões fase-neutro distintas), os cálculos mudam, mas com os dados fornecidos esta suposição é a mais direta.

Passo 3

Cálculo da potência total consumida:
A potência total é soma das potências das três estufas. Usando a fórmula de soma:
P_{\text{total}} = 3\cdot P_{\text{estufa}}.
Substituindo:
P_{\text{total}} = 3\cdot 7000 = 21000\\ \mathrm{W} = 21\\ \mathrm{kW}.
Breve explicação: potência elétrica de cargas em paralelo (cada uma alimentada por sua fase) soma-se aritmeticamente.

Passo 4

Corrente de cada estufa (cálculo passo a passo):
Para uma carga resistiva monofásica a corrente é dada por:
I = \dfrac{P}{V},
onde I é a corrente em ampères, P é a potência em watts e V é a tensão eficaz em volts. Aqui P=7000\\ \mathrm{W} e V=220\\ \mathrm{V}. Então
I_{\text{estufa}}=\dfrac{7000}{220}.
Calculemos:
I_{\text{estufa}}=\dfrac{7000}{220}=31{,}818181\ldots\\ \mathrm{A}\approx 31{,}82\\ \mathrm{A}.
Comentário didático: dividir potência pela tensão dá a corrente em circuitos puramente resistivos porque P=VI quando \text{pf}=1.

Passo 5

Corrente total da alimentação trifásica (cálculo passo a passo):
Para um sistema trifásico balanceado com tensão de linha V_{LL} e potência ativa total P_{\text{total}} (e \text{pf}=1), a corrente de linha I_L é dada por:
I_L=\dfrac{P_{\text{total}}}{\sqrt{3}\,V_{LL}}.
Explicação da fórmula: a potência aparente trifásica é S=\sqrt{3}\,V_{LL}I_L; para cargas resistivas P=S. Substituindo P_{\text{total}}=21000\\ \mathrm{W} e V_{LL}=220\\ \mathrm{V}:
I_{\text{geral}}=\dfrac{21000}{\sqrt{3}\cdot 220}.
Calculando numericamente ( \sqrt{3}\approx 1{,}73205):
I_{\text{geral}}=\dfrac{21000}{1{,}73205\cdot 220}=\dfrac{21000}{381{,}051}\approx 55{,}13\\ \mathrm{A}.
Interpretação prática: cada condutor de alimentação trifásica deve suportar essa corrente (para a alimentação geral), enquanto cada estufa, ligada à sua fase, puxa 31{,}82\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Corrente de projeto com F_{\text{seg}}=10\%:
Regra usada: corrente de projeto I_{\text{proj}} = I_{\text{oper}}\cdot (1+F_{\text{seg}}) com F_{\text{seg}}=0{,}10.
Para cada estufa:
I_{\text{proj,estufa}}=31{,}818\cdot 1{,}10=35{,}000\\ \mathrm{A}\approx 35{,}00\\ \mathrm{A}.
Para a alimentação geral:
I_{\text{proj,geral}}=55{,}13\cdot 1{,}10=60{,}643\\ \mathrm{A}\approx 60{,}64\\ \mathrm{A}.
Explicação: o fator de segurança adiciona margem para aquecimento, variações e condições reais de uso.

Passo 7

Escolha do disjuntor industrial (critério e seleção):
Critério prático: escolher o valor nominal do disjuntor I_n como o primeiro valor normalizado comercial maior ou igual à corrente de projeto. Valores normais típicos: 16,\;20,\;25,\;32,\;40,\;50,\;63,\;80\\ \mathrm{A}, etc.
  • Para cada estufa: I_{\text{proj,estufa}}=35{,}00\\ \mathrm{A}. O próximo valor padrão acima é 40\\ \mathrm{A}. Portanto usar disjuntor unipolar (ou bipolo conforme arranjo de fase/neutro) nominal de 40\\ \mathrm{A} para cada estufa. Recomenda-se disjuntor térmico-magnético industrial adequado à aplicação (curva adequada ao tipo de carga; para cargas resistivas uma curva C é comum).
  • Para a proteção geral da alimentação trifásica: I_{\text{proj,geral}}=60{,}64\\ \mathrm{A}. O próximo valor padrão comercial é 63\\ \mathrm{A}. Portanto usar disjuntor tripolar de 63\\ \mathrm{A} (térmico-magnético) para a proteção geral.
Observação final curta: confirmar seleção com capacidade de ruptura (kA) e tipo de curva conforme normas locais e dimencionar cabos adequadamente conforme I_{\text{proj}}.

Resposta

(a) P_{\text{total}}=21\\ \mathrm{kW}.
(b) I_{\text{estufa}}=\dfrac{7000}{220}=31{,}82\\ \mathrm{A} (cada estufa); I_{\text{geral}}=\dfrac{21000}{\sqrt{3}\cdot 220}=55{,}13\\ \mathrm{A}.
(c) Corrente de projeto: I_{\text{proj,estufa}}=35{,}00\\ \mathrm{A}, I_{\text{proj,geral}}=60{,}64\\ \mathrm{A}. Disjuntores sugeridos: para cada estufa disjuntor 40\\ \mathrm{A} (unipolar conforme arranjo), e geral disjuntor tripolar 63\\ \mathrm{A}.

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