Um circuito trifásico alimenta uma estufa resistiva com potência de \mathbf{1 0 ~ k W} / \mathbf{2 2 0 ~ V} / \mathbf{3} \emptyset. Pede-se:
a) Corrente consumida;
b) Corrente de projeto e especificar disjuntor industrial com Fseg =10 \%;
c) Energia consumida pela estufa que opera 6 horas por dia e 22 dias no mês;
d) Despesa mensal com energia elétrica da estufa, considerando o valor da tarifa de 0,89 \mathrm{R} \ / \mathrm{kWh}$.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas. Dados fornecidos:
  • Potência da estufa: P=10{,}0\\ \text{kW} (ou seja, 10{,}000\\ \text{W}).
  • Tensão de linha: V=220\\ \text{V}.
  • Alimentação: sistema trifásico ( 3\varnothing).
  • Fator de segurança pedido: F_{\text{seg}}=10\%.
  • Tempo de funcionamento: 6 horas por dia e 22 dias no mês.
  • Tarifa de energia: 0{,}89\\ \mathrm{R}\$/\text{kWh}.
O enunciado pede:
a) Corrente consumida pela estufa.
b) Corrente de projeto (aplicando F_{\text{seg}}=10\%) e indicação de disjuntor industrial (especificar a corrente comercial escolhida).
c) Energia consumida pela estufa no mês.
d) Despesa mensal com energia elétrica considerando a tarifa dada.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Para uma carga puramente resistiva equilibrada em trifásico, a potência ativa total é dada por
P = \sqrt{3}\,V\,I\,\cos\varphi,
onde:
  • P é a potência ativa total (em watts),
  • V é a tensão de linha (em volts),
  • I é a corrente de linha (em ampères),
  • \cos\varphi é o fator de potência (adimensional).
  • No nosso caso a estufa é resistiva, então o fator de potência é \cos\varphi=1. Assim a fórmula simplifica para
P = \sqrt{3}\,V\,I.
  • Isolando a corrente I obtemos a fórmula prática para calcular a corrente consumida:
I = \frac{P}{\sqrt{3}\,V}.
Explicando com calma: isso aparece porque em trifásico as três potências somadas dão um fator \sqrt{3} multiplicando tensão e corrente de linha quando usamos tensões de linha entre fases.

Passo 3

Cálculo da corrente consumida (item a). Substituímos os números:
  • Primeiro, converter P para watts: P=10{,}0\\ \text{kW}=10{,}000\\ \text{W}.
  • Valor numérico de \sqrt{3}: aproximamos \sqrt{3}\approx1{,}73205.
Agora aplicamos a fórmula:
I=\frac{P}{\sqrt{3}\,V}=\frac{10{,}000}{1{,}73205\cdot 220}.
Calcule o denominador:
1{,}73205\cdot 220 \approx 381{,}05.
Portanto
I\approx\frac{10{,}000}{381{,}05}\approx 26{,}24\\ \text{A}.
Interpretação: a estufa consome aproximadamente 26{,}24\\ \text{A} em cada fase (corrente de linha).

Passo 4

Corrente de projeto e escolha do disjuntor (item b). Explicação do procedimento:
  • A corrente de projeto normalmente inclui uma margem de segurança F_{\text{seg}} para evitar que o disjuntor opere próximo ao seu ponto de disparo em condições normais. Para aplicar F_{\text{seg}}=10\% aumentamos a corrente nominal em 10\%.
  • Fórmula:
I_{\text{proj}} = I\,(1+F_{\text{seg}}).
Substituindo:
I_{\text{proj}} = 26{,}24\cdot(1+0{,}10)=26{,}24\cdot1{,}10\approx 28{,}86\\ \text{A}.
Escolha do disjuntor:
  • Disjuntores comerciais têm correntes padronizadas (ex.: 16\\ \text{A}, 20\\ \text{A}, 25\\ \text{A}, 32\\ \text{A}, 40\\ \text{A}, …).
  • Deve-se escolher o disjuntor com corrente nominal imediatamente igual ou superior a I_{\text{proj}}. Aqui I_{\text{proj}}\approx28{,}86\\ \text{A}, o próximo valor comercial padrão é 32\\ \text{A}.
  • Portanto, especifica-se um disjuntor industrial de 32\\ \text{A}. (Observação prática: para carga resistiva sem grandes correntes de partida, curva C é usual em instalações industriais; mas a escolha final da curva e coordenação deve seguir norma/local e projeto de proteção.)

Passo 5

Energia consumida no mês (item c). Explicação:
  • Energia elétrica consumida E é potência vezes tempo de funcionamento:
E = P_{\text{kW}}\cdot t,
onde P_{\text{kW}} é potência em \text{kW} e t é o tempo em horas.
  • Tempo mensal:
t = 6\\ \text{h/dia}\times 22\\ \text{dias} = 132\\ \text{h}.
  • Logo:
E = 10{,}0\\ \text{kW}\cdot 132\\ \text{h} = 1{,}320\\ \text{kWh}.

Passo 6

Despesa mensal com energia elétrica (item d). Explicação:
  • Custo mensal C é energia consumida multiplicada pela tarifa:
C = E \cdot \text{tarifa}.
Substituindo:
C = 1{,}320\\ \text{kWh}\cdot 0{,}89\\ \mathrm{R}\$/\text{kWh} = 1{,}174{,}80\\ \mathrm{R}\$.
Interpretação: a estufa gera um gasto de aproximadamente R\$\,1.174{,}80 por mês nas condições dadas.

Resposta

a) I\approx 26{,}24\\ \text{A}
b) I_{\text{proj}}\approx 28{,}86\\ \text{A}. Disjuntor recomendado: 32\\ \text{A} (industrial).
c) E=1{,}320\\ \text{kWh}
d) C=R\$\,1.174{,}80

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