(b) Redefina f(3) de modo que f seja contínua em x=3 (“removendo”, assim, a descontinuidade).
25. f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-9}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-9}
e pede para redefinirmos f(3) de modo que f seja contínua em x=3.
O conteúdo aqui é reconhecimento de descontinuidade removível e uso de limite para “preencher” o valor que torna f contínua.

Passo 2

Observamos que o denominador se anula em x=3:
x^{2}-9 = (x-3)(x+3),
então para x\neq3 podemos simplificar:
f(x)=\frac{x-3}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{x+3}.
Isso mostra que há uma descontinuidade removível em x=3.

Passo 3

Para remover a descontinuidade, calculamos o limite quando x\to3:
\lim_{x\to3}f(x) =\lim_{x\to3}\frac{1}{x+3} =\frac{1}{3+3} =\frac{1}{6}.

Passo 4

Definimos então
f(3)=\frac{1}{6},
de modo que o valor de f em x=3 coincida com o limite e a função fique contínua ali.

Resposta

f(3)=\frac{1}{6}.

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