(b) Redefina
de modo que
seja contínua em
(“removendo”, assim, a descontinuidade).
25.
25.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para redefinirmos
de modo que
seja contínua em
.
O conteúdo aqui é reconhecimento de descontinuidade removível e uso de limite para “preencher” o valor que torna contínua.
O conteúdo aqui é reconhecimento de descontinuidade removível e uso de limite para “preencher” o valor que torna
Passo 2
Observamos que o denominador se anula em
:
então para
podemos simplificar:
Isso mostra que há uma descontinuidade removível em
.
Passo 3
Para remover a descontinuidade, calculamos o limite quando
:
Passo 4
Definimos então
de modo que o valor de
em
coincida com o limite e a função fique contínua ali.