Reduza a expressões mais simples:
a(a+b-c)+b(b+c-a)+ +c(a-b+c)

Passo 1

O enunciado pede que reduzamos a expressão a(a+b-c) + b(b+c-a) + c(a-b+c). Vamos usar a distribuição de produtos sobre soma e depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Expandir cada parte usando a propriedade distributiva:
a(a+b-c) = a^2 + ab - ac
b(b+c-a) = b^2 + bc - ab
c(a-b+c) = ac - bc + c^2

Passo 3

Somar as expansões e agrupar termos semelhantes:
(a^2 + ab - ac) + (b^2 + bc - ab) + (ac - bc + c^2)
Isso resulta em
a^2 + ab - ac + b^2 + bc - ab + ac - bc + c^2.

Passo 4

Observar que ab - ab = 0, -ac + ac = 0 e bc - bc = 0. Após esses cancelamentos, sobra
a^2 + b^2 + c^2.

Resposta

a^2 + b^2 + c^2

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