Reduza a expressões mais simples:
x\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)+y\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a expressão
x\bigl(x^{2}-x y+y^{2}\bigr)\;+\;y\bigl(x^{2}-x y+y^{2}\bigr).
O conteúdo aqui é fatoração: vamos usar a propriedade distributiva para extrair fator comum e, em seguida, reconhecer a identidade de soma de cubos.

Passo 2

Observamos que ambos os termos têm o fator comum \,x^{2}-x y+y^{2}. Aplicando a distributiva inversa (ou fatoração por agrupamento), obtemos
x\bigl(x^{2}-x y+y^{2}\bigr)\;+\;y\bigl(x^{2}-x y+y^{2}\bigr) =(x+y)\,(x^{2}-x y+y^{2}).

Passo 3

Reconhecemos que a expressão (x+y)(x^{2}-x y+y^{2}) é a fatoração clássica da soma de cubos, pois
(x+y)(x^{2}-x y+y^{2})=x^{3}+y^{3}.
Logo, a forma mais simples da expressão dada é x^{3}+y^{3}.

Resposta

x^{3}+y^{3}

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