Reduza as frações dadas ao menor denominador comum para cada caso a seguir:
d) \frac{2}{3} ; \frac{3}{4} e \frac{2}{5}

Passo 1

O enunciado pede para reduzir as frações \frac{2}{3}, \frac{3}{4} e \frac{2}{5} ao menor denominador comum, ou seja, escrever cada uma delas de modo que todas tenham o mesmo denominador mais baixo possível.

Passo 2

Para encontrar esse denominador comum mínimo, calculamos o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos denominadores 3, 4 e 5.
– Decompondo em fatores primos:
3 = 3,\quad 4 = 2^2,\quad 5 = 5.
– O m.m.c. toma cada primo na maior potência que aparece:
\mathrm{m.m.c.}(3,4,5)=2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60.

Passo 3

Agora, convertemos cada fração para denominar 60:
– Para \frac{2}{3}, multiplicamos numerador e denominador por 20 (pois 3\cdot20=60):
\frac{2}{3}=\frac{2\times20}{3\times20}=\frac{40}{60}.
– Para \frac{3}{4}, multiplicamos por 15 (pois 4\cdot15=60):
\frac{3}{4}=\frac{3\times15}{4\times15}=\frac{45}{60}.
– Para \frac{2}{5}, multiplicamos por 12 (pois 5\cdot12=60):
\frac{2}{5}=\frac{2\times12}{5\times12}=\frac{24}{60}.

Passo 4

Confirmamos que todas as frações agora têm o mesmo denominador 60 e que esse é o menor possível que funciona para os três casos.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}=\frac{40}{60},\quad \frac{3}{4}=\frac{45}{60},\quad \frac{2}{5}=\frac{24}{60}.

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