Reescreva cada teorema abaixo usando os termos “condição necessária” e “condição suficiente”.
Um polinômio de grau n possui exatamente n raízes complexas.

Passo 1

O enunciado afirma o Teorema Fundamental da Álgebra: “Um polinômio de grau n possui exatamente n raízes complexas (contando multiplicidades)”. Vamos reescrever esse teorema usando os termos condição necessária e condição suficiente.

Passo 2

Recordando a definição:
  • Dizemos que “ A é condição suficiente para B” quando A\implies B.
  • Dizemos que “ C é condição necessária para D” quando D\implies C.

Passo 3

No nosso caso, tomemos: A: “o polinômio tem grau n”. B: “o polinômio possui exatamente n raízes complexas”.

Passo 4

O teorema nos diz que A\implies B. Logo:
  • A é condição suficiente para B.
  • B é condição necessária para A.

Passo 5

Escrevendo em palavras:
  • Ser de grau n é condição suficiente para um polinômio possuir exatamente n raízes complexas.
  • Possuir exatamente n raízes complexas é condição necessária para um polinômio ser de grau n.

Resposta

Ser de grau n é condição suficiente para que um polinômio possua exatamente n raízes complexas.
Possuir exatamente n raízes complexas é condição necessária para que um polinômio seja de grau n.

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