Reescreva cada teorema abaixo usando os termos “condição necessária” e “condição suficiente”.
Um polinômio de grau
possui exatamente
raízes complexas.
Um polinômio de grau
Passo 1
O enunciado afirma o Teorema Fundamental da Álgebra: “Um polinômio de grau
possui exatamente
raízes complexas (contando multiplicidades)”. Vamos reescrever esse teorema usando os termos condição necessária e condição suficiente.
Passo 2
Recordando a definição:
- Dizemos que “
é condição suficiente para ” quando . - Dizemos que “
é condição necessária para ” quando .
Passo 3
No nosso caso, tomemos:
: “o polinômio tem grau
”.
: “o polinômio possui exatamente
raízes complexas”.
Passo 4
O teorema nos diz que
Logo:
-
é condição suficiente para . -
é condição necessária para .
Passo 5
Escrevendo em palavras:
- Ser de grau
é condição suficiente para um polinômio possuir exatamente raízes complexas. - Possuir exatamente
raízes complexas é condição necessária para um polinômio ser de grau .
Resposta
Ser de grau
é condição suficiente para que um polinômio possua exatamente
raízes complexas.
Possuir exatamente raízes complexas é condição necessária para que um polinômio seja de grau
.
Possuir exatamente