Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto.
\left|1-2 x^{2}\right|

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão \left|1-2x^{2}\right| sem o símbolo de valor absoluto, isto é, em forma de função definida por partes, usando o fato de que
|A| = \begin{cases} A, & \text{se }A\ge 0,\\\\ -\,A, & \text{se }A<0. \end{cases}

Passo 2

Identificamos a expressão interna A = 1 - 2x^{2} e encontramos onde ela muda de sinal. Resolva
1 - 2x^{2} = 0
2x^{2} = 1
x^{2} = \tfrac12
x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}.

Passo 3

Agora analisamos o sinal de 1-2x^{2}:
  • Se |x|\le \tfrac{1}{\sqrt{2}}, então 1-2x^{2}\ge0.
  • Se |x|> \tfrac{1}{\sqrt{2}}, então 1-2x^{2}<0.

Passo 4

Aplicando a definição do valor absoluto, obtemos
\left|1-2x^{2}\right|= \begin{cases} 1-2x^{2}, & \text{se }|x|\le \tfrac{1}{\sqrt{2}},\\\\ -(1-2x^{2})=2x^{2}-1, & \text{se }|x|> \tfrac{1}{\sqrt{2}}. \end{cases}

Resposta

\left|1-2x^{2}\right|= \begin{cases} 1-2x^{2}, & |x|\le \tfrac{1}{\sqrt{2}},\\\\ 2x^{2}-1, & |x|> \tfrac{1}{\sqrt{2}}. \end{cases}

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