Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
x^{2}-2 x

Passo 1

O enunciado dá a expressão \,x^{2}-2x\, e pede para reescrevê-la “colocando algum termo em evidência” (ou seja, fatorando um fator comum) e simplificar quando for possível. Não há denominadores nesta expressão, então não há restrição extra de domínio necessária nesta etapa.

Passo 2

Lembrando a propriedade distributiva (que usamos “ao contrário” para fatorar): se a b + a c então a b + a c = a(b+c). Aqui vamos identificar um fator comum nos dois termos de \,x^{2}-2x\,.

Passo 3

Escrever cada termo como produto para ver o fator comum:
x^{2}=x\cdot x,\qquad -2x = (-2)\cdot x.
Os dois termos têm em comum o fator \,x. Logo, colocando \,x em evidência,
x^{2}-2x = x\cdot x + x\cdot(-2) = x\,(x-2).

Passo 4

Verificação (expandindo de volta): aplicando distributiva em x(x-2),
x(x-2)=x\cdot x - x\cdot 2 = x^{2}-2x,
que é justamente a expressão original. Então a fatoração está correta.

Passo 5

Observação sobre simplificação adicional: a forma x(x-2) é a fatoração mais simples. Se esta expressão aparecesse em um numerador ou denominador e houvesse cancelamento com outro fator x, seria preciso supor x\neq 0 para realizar a simplificação; como aqui não há divisão, não é necessário impor essa condição.

Resposta

x(x-2)

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