Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para reescrevê-la “colocando algum termo em evidência” (ou seja, fatorando um fator comum) e simplificar quando for possível. Não há denominadores nesta expressão, então não há restrição extra de domínio necessária nesta etapa.
Passo 2
Lembrando a propriedade distributiva (que usamos “ao contrário” para fatorar): se
então
. Aqui vamos identificar um fator comum nos dois termos de
.
Passo 3
Escrever cada termo como produto para ver o fator comum:
Os dois termos têm em comum o fator
. Logo, colocando
em evidência,
Passo 4
Verificação (expandindo de volta): aplicando distributiva em
,
que é justamente a expressão original. Então a fatoração está correta.
Passo 5
Observação sobre simplificação adicional: a forma
é a fatoração mais simples. Se esta expressão aparecesse em um numerador ou denominador e houvesse cancelamento com outro fator
, seria preciso supor
para realizar a simplificação; como aqui não há divisão, não é necessário impor essa condição.