Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência e simplificando quando possível. A expressão dada é:
Não há outras informações; suponha apenas que
e
são símbolos reais quaisquer (podendo ser zero).
Passo 2
Lembrete da propriedade que vamos usar (a ideia chave): a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Em linguagem simples: se um termo aparece em dois somandos, é possível “colocá-lo em evidência”. A propriedade diz que, para quaisquer símbolos
,
Aqui
é o fator comum que extraímos, e
é o que sobra dentro dos parênteses.
Passo 3
No nosso caso, observe os dois termos:
Ambos têm o fator
em comum, porque
Logo podemos identificar
,
e
e aplicar a distributiva.
Passo 4
Aplicando a distributiva com
temos:
Esse é o fatoramento com
em evidência. Dentro do parêntese ficou
, que não tem fator comum adicional óbvio a extrair sem mais informação sobre
e
.
Passo 5
Verificação com um exemplo numérico rápido para ganhar confiança: seja
e
. Então
Usando a fatoração:
Os dois resultados coincidem, confirmando o fatoramento.