Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
x y+x^{2} y^{2}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência e simplificando quando possível. A expressão dada é:
x y + x^{2} y^{2}
Não há outras informações; suponha apenas que x e y são símbolos reais quaisquer (podendo ser zero).

Passo 2

Lembrete da propriedade que vamos usar (a ideia chave): a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Em linguagem simples: se um termo aparece em dois somandos, é possível “colocá-lo em evidência”. A propriedade diz que, para quaisquer símbolos a,b,c,
a b + a c = a(b + c).
Aqui a é o fator comum que extraímos, e b+c é o que sobra dentro dos parênteses.

Passo 3

No nosso caso, observe os dois termos:
x y \quad\text{e}\quad x^{2} y^{2}.
Ambos têm o fator x y em comum, porque
x^{2} y^{2} = (x y)\cdot(x y).
Logo podemos identificar a = x y, b = 1 e c = x y e aplicar a distributiva.

Passo 4

Aplicando a distributiva com a = x y temos:
x y + x^{2} y^{2} = x y \bigl(1 + x y\bigr).
Esse é o fatoramento com x y em evidência. Dentro do parêntese ficou 1 + x y, que não tem fator comum adicional óbvio a extrair sem mais informação sobre x e y.

Passo 5

Verificação com um exemplo numérico rápido para ganhar confiança: seja x=2 e y=3. Então
x y + x^{2} y^{2} = 2\cdot3 + 2^{2}\cdot3^{2} = 6 + 36 = 42.
Usando a fatoração:
x y(1 + x y) = 2\cdot3\bigl(1 + 2\cdot3\bigr) = 6(1 + 6) = 6\cdot7 = 42.
Os dois resultados coincidem, confirmando o fatoramento.

Resposta

x y\bigl(1 + x y\bigr)

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