Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
-\frac{5}{12 x}+\frac{10}{3 x^{3}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão
-\frac{5}{12 x}+\frac{10}{3 x^{3}}
e pede para reescrevê‑la colocando algum termo em evidência e simplificando quando possível. Suponha que os denominadores sejam não nulos, isto é, x\neq 0.

Passo 2

Para colocar um termo em evidência é conveniente escrever as frações com um mesmo denominador. Vou levar ambas para denominador 12x^{3}. Primeiro transforme a primeira fração multiplicando numerador e denominador por x^{2}:
-\frac{5}{12x} = -\frac{5x^{2}}{12x^{3}}.

Passo 3

A segunda fração já tem x^{3} no denominador; para ter 12x^{3} multiplico numerador e denominador por 4:
\frac{10}{3x^{3}} = \frac{40}{12x^{3}}.

Passo 4

Agora some as duas frações com denominar comum 12x^{3}:
-\frac{5x^{2}}{12x^{3}}+\frac{40}{12x^{3}}=\frac{-5x^{2}+40}{12x^{3}}.

Passo 5

Colocando um fator em evidência no numerador (o máximo comum entre os coeficientes é 5) obtemos
\frac{-5x^{2}+40}{12x^{3}}=\frac{5(-x^{2}+8)}{12x^{3}}.

Passo 6

Podemos também reescrever o numerador com sinal positivo dentro do parêntese:
\frac{5(-x^{2}+8)}{12x^{3}}=\frac{5(8-x^{2})}{12x^{3}}.
Não há mais simplificação possível: 5 e 12 não cancelam, e (8-x^{2}) não tem fator x, então não há cancelamento com x^{3}. Lembre que tudo vale para x\neq 0.

Resposta

\displaystyle \frac{5(8-x^{2})}{12x^{3}}

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