Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência e simplificando sempre que possível. A expressão dada é
. Não há outras informações necessárias.
Passo 2
Ideia/estratégia (rápida e intuitiva): quando todos os termos de uma soma têm um fator em comum, é útil “colocar esse fator em evidência” — isto é, tirar esse fator para fora dos parênteses. Exemplo simples para lembrar:
porque
divide ambos os termos; dentro do parêntese ficam os quocientes.
Passo 3
Procure um fator comum entre os três termos
.
- O primeiro termo tem fator
. - O segundo termo tem fator
, logo também contém . - O terceiro termo tem fator
, logo também contém .
Portantoé um fator comum a todos os termos.
Passo 4
Colocando
em evidência, escrevemos
assumindo que os denominadores (aqui
) são não nulos como indicado.
Passo 5
Calcule os quocientes dentro do parêntese e simplifique:
Assim
Passo 6
Verifique se dá para simplificar mais: dentro do parêntese os dois últimos termos
e
têm fator
em comum. Fatorando
desses dois termos:
Substituindo de volta,
Não é possível fatorar mais (o termo
dentro do parêntese não contém
), então esta é a forma fatorada/simplificada final.