Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
x y^{2}+y^{5}+3 z y^{3}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência e simplificando sempre que possível. A expressão dada é x y^{2}+y^{5}+3 z y^{3}. Não há outras informações necessárias.

Passo 2

Ideia/estratégia (rápida e intuitiva): quando todos os termos de uma soma têm um fator em comum, é útil “colocar esse fator em evidência” — isto é, tirar esse fator para fora dos parênteses. Exemplo simples para lembrar: 6a+9b=3(2a+3b) porque 3 divide ambos os termos; dentro do parêntese ficam os quocientes.

Passo 3

Procure um fator comum entre os três termos x y^{2},\; y^{5},\; 3 z y^{3}.
  • O primeiro termo tem fator y^{2}.
  • O segundo termo tem fator y^{5}, logo também contém y^{2}.
  • O terceiro termo tem fator y^{3}, logo também contém y^{2}.
    Portanto y^{2} é um fator comum a todos os termos.

Passo 4

Colocando y^{2} em evidência, escrevemos
x y^{2}+y^{5}+3 z y^{3} = y^{2}\left(\frac{x y^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{5}}{y^{2}}+\frac{3 z y^{3}}{y^{2}}\right),
assumindo que os denominadores (aqui y^{2}) são não nulos como indicado.

Passo 5

Calcule os quocientes dentro do parêntese e simplifique:
\frac{x y^{2}}{y^{2}}=x,\qquad \frac{y^{5}}{y^{2}}=y^{3},\qquad \frac{3 z y^{3}}{y^{2}}=3 z y.
Assim
x y^{2}+y^{5}+3 z y^{3}=y^{2}\left(x+y^{3}+3 z y\right).

Passo 6

Verifique se dá para simplificar mais: dentro do parêntese os dois últimos termos y^{3} e 3 z y têm fator y em comum. Fatorando y desses dois termos:
y^{3}+3 z y = y\bigl(y^{2}+3z\bigr).
Substituindo de volta,
x y^{2}+y^{5}+3 z y^{3}=y^{2}\bigl(x+y(y^{2}+3z)\bigr).
Não é possível fatorar mais (o termo x dentro do parêntese não contém y), então esta é a forma fatorada/simplificada final.

Resposta

y^{2}\bigl(x+y(y^{2}+3z)\bigr)

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