Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
(4 x-1)^{2}+(4 x-1) 3 x

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência e simplificando quando possível. A expressão dada é (4x-1)^{2}+(4x-1)\,3x. Não há denominadores nesta expressão, logo não há restrição adicional a considerar.

Passo 2

Identificar um fator comum: observar cada parcela da soma.
  • A primeira parcela é (4x-1)^{2}, que pode ser vista como (4x-1)\cdot(4x-1).
  • A segunda parcela é (4x-1)\cdot 3x.
Como as duas parcelas têm o fator (4x-1) em comum, é natural colocá-lo em evidência usando a propriedade distributiva (fator comum):
a b + a c = a(b+c).
Aqui a=(4x-1), b=(4x-1) e c=3x.

Passo 3

Aplicando a fatoração pelo fator comum (4x-1):
(4x-1)^{2}+(4x-1)\,3x = (4x-1)\big((4x-1)+3x\big).

Passo 4

Simplificar o que está dentro do parêntese somando os termos semelhantes:
(4x-1)+3x = 4x+3x-1 = 7x-1.
Portanto a expressão fatorada e simplificada fica
(4x-1)(7x-1).

Passo 5

Verificação rápida (opcional): expandir para conferir igualdade.
(4x-1)(7x-1)=28x^{2}-4x-7x+1=28x^{2}-11x+1.
Expandindo a expressão original:
(4x-1)^{2}+(4x-1)\,3x=(16x^{2}-8x+1)+(12x^{2}-3x)=28x^{2}-11x+1,
o mesmo resultado, logo a fatoração está correta.

Resposta

(4x-1)(7x-1)

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